专题21.6 一元二次方程的应用-比赛和销售问题-2023-2024学年九年级数学上册考点剖析及精准练习（人教版）

专题21.5一元二次方程的应用-比赛和销售问题 1.能根据比赛和销售问题中的数量关系列出方程,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型; 2.根据具体问题实际意义,检验方程的解的合理性. 一、列一元二次方程解应用题的具体步骤 （1）审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系． （2）设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数． （3）列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程． （4）解：准确求出方程的解． （5）验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题． （6）答：写出答案． 二、比赛问题 支队伍比赛，每队和其他队伍比赛场， 若进行单循环比赛，则比赛场；若进行双循环比赛，则比赛场 三、销售问题 （1）常用公式：利润=售价-成本；总利润=每件利润×销售量； （2）在“每每型”问题中，单价每涨元，则每少买件。若涨价元，则少买的数量为件 考点01比赛问题（单循环） 例1．某中学组织九年级学生篮球赛，以班为单位，每两个班之间都比赛一场，总共安排28场比赛，则该校九年级参加篮球比赛的班级个数为（    ） A．14 B．12 C．10 D．8 变式1-1．一次单循环比赛，一共进行了场，那么共_____有个队参加了这次的比赛． 变式1-2．某市要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛． (1)应邀请多少支球队参加比赛？ (2)若某支球队参加2场后，因故不参与以后比赛，问实际共比赛多少场？ 变式1-3．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了张相片，全班有多少名学生？ 考点02比赛问题（双循环） 例2．某校要组织一场篮球联赛，每两队之间都赛2场（双循环），计划安排30场比赛，设有支球队，可列方程为（    ） A． B． C． D． 变式2-1．中国男子篮球职业联赛（简称：CBA），分常规赛和季后赛两个阶段进行，采用主客场赛制（也就是参赛的每两个队之间都进行两场比赛）．2022-2023CBA常规赛共要赛240场，则参加比赛的队共有（　　） A．80个 B．120个 C．15个 D．16个 变式2-2．要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两场比赛），共要比赛90场．设共有个队参加比赛，则满足的关系式为（　　） A． B． C． D． 变式2-3．某市举行中学生足球比赛，要求参加比赛的所有球队直接进行双循环赛（每两个队之间进行两场比赛），共要进行110场比赛，问有多少支球队参加比赛? 考点03销售问题（不含图表） 例3．由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，但在有关部门大力调控下，口罩价格没有上涨．经调查发现，某社区药店把口罩定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包．如果该药店想一天获得315元口罩销售额，并且尽可能让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？ 变式3-1．尊老爱幼是中华民族的传统美德，元旦前夕，某商场为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件.根据市场调查，在每件商品盈利不少于5元的前提下，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件．若不考虑其他因素的影响，商店要使销售这款商品的利润平均每天1280元，每件商品的定价应为多少元？ 变式3-2．某商场以80元/个的价格购进1000个保温杯．经市场调研，保温杯定价为100元/个时可全部售完，定价每提高1元，销售量将减少5个．未卖完的保温杯可以直接退还厂家．要使商场利润达到60500元，保温杯的定价应为多少元？ 变式3-3．某果农对自家桑葚进行直播销售，如果售价为每篮50元，则每天可卖出40篮．通过市场调查发现，若售价每篮降价2元，每天销量可增加10篮．综合各项成本考虑，规定每篮售价不低于30元． (1)若设售价每篮降价x元，则每天可销售__________篮．（用含x的代数式表示） (2)该果农管理桑葚园的每天各项成本合计为1200元，问：桑葚每篮售价为多少元时，每天能获得2600元的利润？（利润销售额各项成本） 考点04销售问题（含图表） 例4．黄山毛峰是中国十大名茶之一，属于绿茶，产于安徽省黄山（徽州）一带，也称徽茶．有诗曰：“未见黄山面，十里闻茶香．”某茶庄以400元的价格收购一批毛峰，物价部门规定销售单价不低于成本且不得超过成本的，经试销发现，日销量与销售单价元满足一次函数关系，部分对应数据如下表： 元 … 400 600 … … 100 60 … (1)根据表格中提供的数据，求关于的函数关系式； (2)在销售过程中，每日还需支付其他费用7000元，当销售单价为多少时，该茶庄日利润为1000元？ 变式4-1．