1.5全等三角形地判定（第四课时）教案2023-2024学年浙教版数学 八年级上册

浙教版数学八年级上册1.5 全等三角形的判定（第四课时）教案 1、 教材分析 全等三角形是几何图形部分的重要内容之一，帮助学生了解全等三角形判定是对简单的平面图形的进一步研究，也是后续研究多边形的性质，三角函数等知识的基础，在平面几何中有着非常重要的地位和作用。 2、 学情分析 首先是学生的知识特征，八年级的学生已经学习了全等三角形的概念和性质。但是学生对数学语言的理解还有待提高，如何判定两个三角形全等，需要老师积极引导。 然后是学生的心理特征，八年级的学生好奇心重，求知欲强，教师通过合适的方法引入有助于他们更好地三角形的相关内容。 3、 教学目标 知识与技能 1.掌握三角形全等的判定定理（AAS） 2.理解角平分线的性质。 过程与方法：在学习过程中培养自主探究能力和严谨的数学思维。 情感态度与价值观：能够体会数学严谨的推理，利用三角形全等解决现实问题，感受数学的乐趣 4、 教学重难点 重点：本节教学的重点是两个三角形全等的条件：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 难点：例题中需要添加辅助线，证明的思路较复杂，是本节教学的难点 5、 教学方法、手段 教学方法：讲授法、探究法 教学手段：板书与多媒体课件相结合 6． 教学过程 1． 回顾旧知： 到目前为止，我们已学过哪些方法判定两三角形全等？ 1. 全等三角形的定义 能够完全重合的两个三角形全等 2.边边边公理（SSS） 三边对应相等的两个三角形全等 3.边角边公理（SAS） 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 4.角边角公理（ASA） 两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等。 二、思考讨论 已知两个三角形中，有两个角和其中一个角的对边对应相等，那么两个三角形是否全等？ 探究：在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D, ∠B=∠E,BC=EF, △ABC和△DEF全等吗？为什么？C A B F D E B 证明：∵ ∠A=∠D, ∠B=∠E(已知) ∴∠C=∠F(三角形内角和定理) 在△ABC和△DEF中 ∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F ∴△ABC≌△DEF（ASA） 你能从上题中得到什么结论？ 两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等 三、讲授新课： 判定三角形全等的定理4： 两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等 （简写成“角角边”或“AAS”） 数学语言表示：C A B F D E B 在△ABC和△DEF中， ∵ ∠C=∠ ∠A=∠D， AB=DE , ∴ △ABC≌△DEF（AAS） 必须按照角角边的顺序书写 角角边的情形包括下面两种情况C A B F D E B C A B F D E B 4、 例题精讲 例6 已知：如图，P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB于点B，PC⊥AC于点C. 求证：PB=PC. 证明： ∵PB⊥AB，PC⊥AC（已知） ∴∠ABP=∠ACP=Rt∠（_垂线的定义）A B C P 在△APB与△APC中， ∵∠PAB=∠PAC（角平分线的定义） ∠ABP=∠ACP AP=AP(（公共边） ∴△ APB ≌△APC（AAS） ∴PB=PC（全等三角形对应边相等） 角平分线地性质：角平分线上的点到角两边的距离相等. 符号语言: ∵OC平分∠AOB, 且CD⊥OA,CE⊥OB, ∴CD=CE. 例7 如图，AB//CD,PB和PC平分∠ABC∠DCB，AD过点 P，且与 AB垂直。 求证： PA=PD P 证明：如图，作PE⊥BC于点E ∵ AB∥CD（已知） ∴∠BAD+∠CDA=180°（_两直线平行，同旁内角互补_） ∵AD⊥AB ∴∠BAD=90° ∴∠CDA=180°-∠BAD=180°-90°=90° ∴AD⊥CD（角平分线上的点到角两边的距离相等） ∵PB平分∠ABC ∴PA=PE ∴PA=PE=PD 5． 随堂演练 1.已知：如图，AD垂直平分BC，D为垂足．DM⊥AC，DN⊥AB，M，N分别为垂足． 求证：DM＝DN． 2.通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点的．如图，P是△ABC的内角平分线的交点，已知P点到AB边的距离为1，△ABC的周长为10，则△ABC的面积为______．A CC B、 F D E P 【解析】∵P是△ABC的内角平分线的交点， ∴P到三边的距离相等，即到三边的距离都是1， ∴S△ABC=S△APC+S△APB+S△BPC =×1×AC+×1×BC+×1×AB =×1×（AC+BC+AB） =×1×10=5． 所以△ABC的面积是5． 故填空答案：5． 六、课堂检测 1.下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是 (　 　) A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B