精品解析：辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段验收数学试题

沈阳市第二十中学2022-2023学年度（上） 高二年级阶段验收数学试卷 考试时间：120分钟 考试分数：150分 命题人：侯庆东 李兆华 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、单项选择题（1-8题，每题5分，共40分） 1. 直线经过圆：的圆心，且倾斜角为，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 2. “”是“直线与直线相互垂直”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 如图，在直三棱柱中，，则与所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知方程x2＋y2－2x＋2k＋3＝0表示圆，则k的取值范围是（ ） A. (－∞，－1) B. (3，＋∞) C. (－∞，－1)∪(3，＋∞) D. 5. 若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知动点P在正方体的对角线(不含端点)上.设，若为钝角，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 在棱长为2的正方体中，点在棱上，，点是棱的中点，点满足，当平面与平面所成（锐）二面角的余弦值为时，经过三点的截面的面积为（ ） A B. C. D. 二、不定项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．少选得2分，错选不得分） 9. 已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（ ） A. 若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B. 若点A在圆C内，则直线l与圆C相离 C. 若点A圆C外，则直线l与圆C相离 D. 若点A在直线l上，则直线l与圆C相切 10. 如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是（ ） A. 两条异面直线和所成的角为 B. 直线与平面所成的角等于 C. 点D到面的距离为 D. 三棱柱外接球半径为 11. 如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，M为与的交点，若，则下列正确的是（ ） A. B. C. 的长为 D. 12. 已知圆，点P为x轴上一个动点，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与MP交于点C，则下列结论正确的是（ ） A. 四边形PAMB周长的最小值为 B. 的最大值为2 C. 直线AB过定点 D. 存在点N使为定值 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（共4小题每题5分） 13 设空间向量，，若，则________． 14. 在平面直角坐标系中，已知直线与圆交于A，B两点，若钝角的面积为，则实数a的值是______． 15. 在长方体中，，，点为底面上一点，则的最小值为______． 16. 已知点，分别在直线：与直线：上，且，点，，则的最小值为______． 四、解答题（共6小题，17题10分，其余每题12分） 17. 在中，已知，，. （1）求边所在的直线方程； （2）求的面积. 18. 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为，BD的中点，点G在CD上，且． （1）求证：； （2）求EF与C1G所成角的余弦值． 19. 已知圆：与圆：. （1）若圆与圆外切，求实数m的值; （2）在(1)的条件下，若直线l过点(2，1)，且与圆的相交弦长为，求直线l的方程. 20. 已知实数满足方程．求： （1）的取值范围为； （2）的取值范围； （3）的取值范围． 21. 图①是直角梯形，，，四边形是边长为的菱形，并且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且. （1）求证：平面平面； （2）在棱上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值；若不存在，请说明理由. 22. 已知圆：，点是直线：上一动点，过点作圆的切线，，切点分别是和． （1）试问直线否恒过定点，若是求出这个定点，若否说明理由； （2）直线与圆交于，两点，求取值范围（为坐标原点）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 沈阳市第二十中学2022-2023学年度（上） 高二年级阶段验收数学试卷 考试时间：120分钟 考试分数：150分 命题人：侯庆东 李兆华 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、单项选择题（1-8题，每题5分，共40分） 1. 直线经过圆：的圆心，且倾斜角为，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由圆的方程求得圆心坐标，再由直线的倾斜角求得斜率，利用直线方程的点斜式得答案． 详解】由，得， 则圆心坐标为，又直线的倾斜角为，直线的斜率为， 则直