14.1.2 幂的乘方-2023-2024学年八年级数学上册教学课件（人教版）

人教版初中数学八年级(上) 第14章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 14.1.2 幂的乘方 探究新知 情境导入 要点归纳 典例精讲 查漏补缺 课堂小结 提升能力 10 103 =边长2 【问题1】请分别求出下列两个正方形的面积？ S小=10×10 =102 S正=103×103 =(103)2 = 106 = 106 探究新知 知识点一 幂的乘方 S正=边长×边长 【问题2】请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空， 观察计算的结果,你能发现什么规律?证明你的猜想. (32)3=___×___×___=3( )+( )+( )=3( )×( )=3( ) 32 32 32 2 2 2 2 3 6 【猜想】(am)n=____. amn 探究新知 知识点一 幂的乘方 请验证这个的结论 (am)n n个am n个m 请用文字描述该结论 幂的乘方法则 (am)n= amn(m，n都是正整数） 幂的乘方，底数_________，指数__________. 不变 相乘 【例1】计算： (1)(103)5； (2)(a2)4； (3)(am)2； (4)-(x4)3； (5)[(x+y)2]3； (6)[(-x)4]3. 解:(1)(103)5=103×5=1015； (2)(a2)4 =a2×4=a8； (3)(am)2=am·2=a2m； (4)-(x4)3=-x4×3=-x12. (5)[(x+y)2]3=(x+y)2×3=(x+y)6； (6)[(-x)4]3=(-x)4×3=(-x)12=x12. 典型例题 知识点一 幂的乘方 方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时,一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆,在幂的乘方中,底数可以是单项式,也可以是多项式. (-a5)2表示2个-a5相乘，结果没有负号. 比一比 (-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么? 不相同. (-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号. n为偶数 n为奇偶数 基础训练 知识点一 幂的乘方 想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？ 幂的乘方: ＝(a6)4 =a24 [(y5)2]2=______=________ [(x5)m]n=______=________ 练一练： (y10)2 y20 (x5m)n x5mn 基础训练 知识点一 幂的乘方 【例2】计算：(1)(x4)3·x6；(2)a2(-a)2(-a2)3+a10. 解:(1)(x4)3·x6=x12·x6=x18； (2)a2(-a)2(-a2)3+a10 =-a2·a2·a6＋a10 =-a10＋a10=0. 忆一忆有理数混合运算的顺序 底数的符号要统一 典型例题 知识点一 幂的乘方 方法总结：与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项． 【例3】已知10m=3,10n=2,求下列各式的值. (1)103m； (2)102n； (3)103m＋2n． 解：(1)103m=(10m)3=33=27； (2)102n=(10n)2=22=4； (3)103m＋2n=103m×102n=27×4=108. 方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可. 典型例题 知识点一 幂的乘方 【例4】比较3500,4400,5300的大小. 解:3500=(35)100=243100,4400=(44)100=256100,5300=(53)100=125100. ∵256100＞243100＞125100, ∴4400＞3500＞5300. 典型例题 知识点一 幂的乘方 方法总结：比较底数大于1的幂的大小的方法有两种: (1)底数相同,指数越大,幂就越大； (2)指数相同,底数越大,幂就越大.故在此类题中,一般先观察题目所给数据的特点,将其转化为同底数的幂或同指数的幂，然后再进行大小比较. 幂的乘方 法则 （am）n=amn (m,n都是正整数） 注意 幂的乘方，底数不变，指数相乘 幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;am ﹒an=am+n 幂的乘方法则的逆用： amn=(am)n=(an)m 知识梳理 课堂小结 幂的乘方 1.如果(9n)2＝312,那么n的值是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 2.计算：(1)(102)8； (2)(xm)2； (3)[(-a)3]5； (4)-(x2)m. B 解:(1)(102)8=1016. (2)(xm)2=x2m. (3)[(-a)3]