14.1.1 同底数幂的乘法-2023-2024学年八年级数学上册教学课件（人教版）

人教版初中数学八年级(上) 第14章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 14.1.1 同底数幂的乘法 探究新知 情境导入 要点归纳 典例精讲 查漏补缺 课堂小结 提升能力 神威·太湖之光超级计算机是由国家并行计算机工程技术研究中心研制的超级计算机.北京时间2016年6月20日,在法兰克福世界超算大会（ISC）上,“神威·太湖之光”超级计算机系统登顶榜单之首,成为世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次(1017次)的超级计算机.它工作103s可进行多少次运算？ 探究新知 知识点一 同底数幂相乘 【问题1】怎样列式__________. 1017×103 【问题2】在103中,10,3分别叫什么?表示的意义是什么? =10×10×10 3个10相乘 103 底数 幂 指数 【问题3】观察算式1017×103,两个因式有何特点? 1017和103这两个因数底数相同,是同底数的幂的形式. 我们把形如1017×103这种运算叫作同底数幂的乘法. 探究新知 知识点一 同底数幂相乘 【问题4】根据乘方的意义,想一想如何计算1017×103？ 1017×103 =(10×10×…×10) 17个10 ×(10×10×10) 3个10 =10×10×…×10 20个10 =1020 =1017+3 乘方的意义 乘法的结合律 乘方的意义 (1)25×22= 根据乘方的意义填空,观察计算结果,你能发现什么规律? (2×2×2×2×2) ×(2×2) =2×2×2×2×2×2×2 =27 (2)a3·a2= (a·a·a)(a·a) =a·a·a·a·a =a5 (3)5m×5n= (5×5×…×5) m个5 ×(5×5×…×5) n个5 =5×5×…×5 (m+n)个5 =5m+n 猜一猜： am·an=( )( ) m+n a 探究新知 知识点一 同底数幂相乘 请用文字描述该法则 am·an= (a·a·…a) 个a ·(a·a·…a) __个a =(a·a·…a) 个a =a( ) m n m+n m+n am·an=am+n(m、n都是正整数). 同底数幂相乘，底数_____，指数_____. 不变 相加 同底数幂的乘法法则： 结果：①底数不变；②指数相加. 条件：①乘法；②底数相同. 要点归纳 知识点一 同底数幂相乘 a·a6·a3=______ 类比同底数幂的乘法公式： am·an·ap=am+n+p(m、n、p都是正整数) 想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时,是否也具有这一性质呢？用字母表示am·an·ap等于什么呢？ a7·a3 =a10 计算： (1)105×106=_____； (2)a7·a3=_______； (3)x5·x7=_______； (4)(-b)3·(-b)2=__________. 2.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正. (1)b3·b3=2b3 (2)b3+b3=b6 (3)a·a5·a3=a8 (4)(-x)4·(-x)4=(-x)16 1011 a10 x12 (-b)5 =-b5 基础训练 知识点一 同底数幂相乘 × × × × b6 2b3 =x8 a9 (-x)8 【例1】计算： (1)x2·x5； (2)a·a6； (3)(-2)×(-2)4×(-2)3； (4)xm·x3m+1. 解：(1)x2·x5=x2+5=x7 (2)a·a6=a1+6=a7; (3)(-2)×(-2)4×(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256; (4)xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1. a=a1 典型例题 知识点一 同底数幂相乘 【例2】计算： (1)(a+b)4·(a+b)7； (2)(m-n)3·(m-n)5·(m-n)7； (3)(x-y)2·(y-x)5. 解：(1)(a+b)4·(a+b)7=(a+b)4+7=(a+b)11; (2)(m-n)3·(m-n)5·(m-n)7=(m-n)3+5+7=(m-n)15; (3)(x-y)2·(y-x)5=(y-x)2(y-x)5 =(y-x)2+5=(y-x)7. 典型例题 知识点一 同底数幂相乘 方法总结：公式am·an =am+n中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他代数式.当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算． n为偶数 n为奇数 【想一想】am+n可以写成哪两个因式的积？ 同底数幂乘法法则的逆用 am+n=am·an 【填一填】若xm=3,xn=2,那么, (1)xm+n= × = ×