专题2.1 简单事件的概率【十二大题型】-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（浙教版）

专题2.1 简单事件的概率【十二大题型】 【浙教版】 【题型1 事件的分类】 1 【题型2 判断事件发生的可能性的大小】 2 【题型3 根据概率公式计算概率】 3 【题型4 几何概率】 4 【题型5 游戏的公平性】 5 【题型6 概率在比赛中的应用】 6 【题型7 概率在电路问题中的应用】 6 【题型8 概率在转盘抽奖中的应用】 8 【题型9 概率在摸球试验中的应用】 9 【题型10 概率中的其他应用】 10 【题型11 概率与统计的综合】 11 【题型12 用频率估计概率】 13 【知识点1 必然事件、不可能事件、随机事件】 在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件；相反地，有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件；在一定条件下，可能发生也可能不会发生的事件称为随机事件。 必然事件与不可能事件就是否会发生，就是可以事先确定的，所以它们统称为确定性事件。 【题型1 事件的分类】 【例1】（2023春·江苏连云港·九年级统考期末）数轴上表示数a的点在原点左侧，表示数b的点在原点右侧，下列事件是随机事件的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023春·广东梅州·九年级统考期末）下列成语，是必然事件的是（　　） A．画饼充饥 B．不期而遇 C．水中捞月 D．旭日东升 【变式1-2】（2023春·江苏无锡·九年级统考期末）下列事件： 掷一次骰子，向上一面的点数是； 从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球； 个人中至少有两个人的生日是在同一个月份； 射击运动员射击一次命中靶心． 其中是确定事件的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【变式1-3】（2023春·江苏镇江·九年级统考期末）“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句谚语，意思是说如果八月十五晚上阴天的话，正月十五晚上就下雪，你认为农谚说的是 （填写“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”）． 【知识点2 事件发生的可能性的大小】 必然事件的可能性最大，不可能事件的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小。不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。 【题型2 判断事件发生的可能性的大小】 【例2】（2023春·全国·九年级期末）在下列事件中，发生的可能性最小的是（    ） A．在地面上抛一颗骰子，骰子终将落下 B．射击运动员射击一次，命中环 C．杭州五一节当天的最高温度为 D．用长为，，三根木棒做成一个三角形 【变式2-1】（2023春·山东临沂·九年级统考期末）小明连续抛一枚质量均匀的硬币次，都是正面朝上，若他再抛一次，则朝上的一面（  ） A．一定是正面 B．是正面的可能性较大 C．一定是反面 D．是正面或反面的可能性一样大 【变式2-2】（2023春·江苏扬州·九年级统考期末）在质地均匀的小立方体中，有一个面上标有数字1，有两个面上标有数字2，有三个面上标有数字3，抛掷这个小立方体，则向上一面的数字可能性最大的是 ． 【变式2-3】（2023春·江苏连云港·九年级统考期末）一个袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到 球的可能性最大． 【知识点3 概率】 一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记作P（A）。 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）=。由m与n的含义可知0≤m≤n，因此0≤≤1，因此0≤P（A）≤1、 当A为必然事件时，P（A）=1；当A为不可能事件时，P（A）=0. 【题型3 根据概率公式计算概率】 【例3】（2023春·四川广元·九年级统考期末）在一个不透明的盒子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同.搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，应在该盒子中再添加红球（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 【变式3-1】（2023春·辽宁铁岭·九年级统考期末）四张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、正五边形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是轴对称图形的概率为（    ） A． B． C． D．1 【变式3-2】（2023春·山东烟台·九年级统考期末）李明用6个球设计了一个摸球游戏，共有四种方案，肯定不能成功的是（    ） A．摸到黄球、红球的概率均为 B．摸到黄球的概率是，摸到红球、白球的概率均为 C．摸到黄球、红球、白球的概率分别为、、 D．摸到黄球、红球、白球的概率都是 【变式3-3】（2023春·四川泸州·九年级统考期末）九年级学生李明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红