1.5有理数乘方　课件　2023-2024学年人教版数学七年级上册

1.5有理数乘方 数学 七年级 上册 第一章 有理数及其运算 讲授新课 有理数乘方的含义 一 细胞分裂示意图： 二次 2×2 三次 2×2×2 一次 2 思考：分裂5小时会有多少个细胞？ 讲授新课 根据细胞分裂的规律，填写下表： 分裂时间(h) 分裂次数 细 胞 的 个 数 … … 2=2 2×2=4 2×2×2=8 2×2×2×2=16 2×2×2×2×2=32 =1024 1次 2次 3次 4次 5次 10次 5h 0.5h 2.5h 2h 1.5h 1h 讲授新课 思考： 相乘应如何表示？ 2×2×2×…×2×2能用简单的方法表示吗? 为了方便，我们可将记作210， 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，即 这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。 讲授新课 底数（因数） 指数 幂 在𝑎𝒏中，𝑎叫作底数，𝒏叫做指数，𝑎𝒏叫作幂 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写。 （因数个数） （乘方的结果） 讲授新课 ① 2023个 -4 相乘可以怎么写？ 注意: (1)负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同符号)，用小括号括起来。这也是辨认底数的方法。 (2)分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来。 ② 2022个 相乘可以怎么写？ 思考 　 讲授新课 填一填 (1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____. (2)（ 表示_ 个 相乘，读作 的_ 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6叫做 . －5 2 －5 －5 平方 6 6 6 底数 指数 　 讲授新课 二、有理数乘方的运算 例1 计算： (1) (-2)4； (2) 你发现负数的幂的正负有什么规律？ 　 讲授新课 归纳总结 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 根据有理数的乘法法则可以得出： 　 讲授新课 你能迅速的判断下列各幂的正负吗？ 讲授新课 例：计算 （1）102， 103， 104； （2）(-10）2，（-10）3，（-10）4 你发现了什么规律? 解:（1）102=100 103=1000 104=10000 （2）（-10）2 = 100 （-10）3= -1000 （-10）4= 10000 　 讲授新课 1.底数为10的幂的特点： 10的几次幂，1的后面就有几个0. 2.互为相反数的相同偶次幂相等，相同奇次幂互为相反数. 规律 讲授新课 1的任何次幂都为 1 ； -1的奇次幂是 -1 ； -1的偶次幂是 1 。 15 16 12022 （-1）2 （-1）3 （-1）4 （-1）5 （-1）2022 （-1）2023 =1 =1 =1 =1 = -1 =1 =-1 =1 =-1 做一做 讲授新课 请指出下列幂的底数与指数，并说说下列各数的意义, 它们一样吗? （－4）2与－42 ； （－4）2表示－4的平方， －42表示4的平方的相反数. （－4）2与－42 互为相反数 讲授新课 有理数的加、减、乘、除以及乘方混合运算顺序： 先乘方，再乘除；如果有括号，先进行括号里的运算. 讲授新课 例 计算: （1）-10+8÷ （2）(- ) 讲授新课 有理数乘方的应用 三 有一张厚度为0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm， 求：（1）对折2次后，厚度为多少毫米？ （2）对折20次后，厚度为多少毫米？ （3）每层楼平均高度为3m，这张纸对折20次后有多少层楼高？ 讲授新课 解： 对折次数 1 2 3 4 … 20 纸的层数 21 22 23 24 … 220 220×0.1=104857.6mm 104.8576÷3≈35(层) ∴这张纸对折20次后接近35层楼. =104.8576m 通过活动可以发现：当指数不断增加时,底数大于1 的幂的增长速度相当快 . 　 讲授新课 变式1：按如图方式，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分. （1） ①的面积 . ②的面积