1.5有理数乘方　教案　2023—2024学年人教版数学七年级上册

1.5 有理数的乘方 一、课堂导学： 探究活动（一）：有理数乘方的含义 1、细胞分裂示意图： 2、思考：分裂5小时会有多少个细胞？ 3、根据细胞分裂的规律，填写下表： 4、2×2×2×…×2×2能用简单的方法表示吗? 为了方便，我们可将记作 。 5、思考：相乘应如何表示？ 一般地，n个相同的因数a相乘，记作 ，即 = 这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。 底数（因数） 指数（因数的个数） 在中，a叫作底数（因数），n叫做指数（因数的个数），叫作幂（乘方的结果）。 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是，通常指数为1时省略不写。 6、思考 ① 2023个 -4 相乘可以怎么写？ ② 2022个相乘可以怎么写？ 注意: (1)负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同符号)，用小括号括起来。这也是辨认底数的方法。 (2)分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来 7、填一填 （1）的底数是_____，指数是_____，表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____. （2）表示_____个_____相乘，读作的_____次方，也读作的_____次幂，其中叫做_____，6叫做_____. 注意：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号 探究活动（二）：有理数乘方的运算 1、计算 （1） ；（2） 2、你发现负数的幂的正负有什么规律？ 3、归纳总结： （1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. （2）正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 4、你能迅速的判断下列各幂的正负吗？ ，， ， ， ， ， ，，（a>0）,（a<0） 5、计算 （1）= ，= ，= ； （2）= ，= ， = 。 6、规律 （1）10的几次幂，1的后面就有几个0. （2）互为相反数的相同偶次幂相等，相同奇次幂互为相反数. 7、做一做 = = = = = = = = = 8、总结 1的任何次幂都为 1 ； -1的奇次幂是-1 ； -1的偶次幂是1 。 6、请指出下列幂的底数与指数，并说说下列各数的意义,它们一样吗? （1） 与 ； （2）与 7、有理数的加、减、乘、除以及乘方混合运算顺序： 先乘方，再乘除；如果有括号，先进行括号里的运算. 8、计算: （1） -10+8÷ - （-4）×（-3）； （2）（- ）×+（- ）÷ 探究活动（三）：有理数乘方的应用 1、有一张厚度为0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm，求： （1）对折2次后，厚度为多少毫米？ （2）对折20次后，厚度为多少毫米？ （3）每层楼平均高度为3m，这张纸对折20次后有多少层楼高 2、归纳总结： 通过活动可以发现：当指数不断增加时,底数大于1 的幂的增长速度相当快 . 3、按如图方式，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分. （1）①的面积 . ②的面积 . ③的面积 . ④的面积 . ⑤的面积 . ⑥的面积 . （2）受此启发，你能求出 + + + ...+ 的值吗？ 三、当堂检测 1、表示（　　） A.4乘（－3）的积 B.4个（－3）连乘的积 C.3个（－4）连乘的积 D.4个（－3）相加的和 2、下列各数中，最小的是（　　） A.－3 B.|－2| C. D.2× 3、如果a的倒数是－1，那么等于（　　） A.1 B.－1 C.2022 D.－2022 4、关于的说法正确的是（ ） A．-5是底数，4是幂 B．-5是底数，4是指数，-625是幂 C．5是底数，4是指数，625是幂 D．-5是底数，4是指数，－54是幂 5、① -（-7）；② -|-7|；③ -；④ -，计算结果为负数的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6、计算： (1)= ; (2)= ; (3)= ; (4)= ; (5)= ; (6)= 7、已知| b-2 |与互为相反数，求的值. 8、计算： （1）×（-