专题13.3 等腰三角形的性质与判定【十大题型】-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（华东师大版）

专题13.3 等腰三角形的性质与判定【十大题型】 【华东师大版】 【题型1 根据等边对等角求角度】 1 【题型2 根据等边对等角证明】 2 【题型3 根据三线合一求解】 4 【题型4 根据三线合一证明】 5 【题型5 根据等腰三角形判定找出图中的等腰三角形】 6 【题型7 根据等角对等边证明边相等】 9 【题型8 根据等角对等边求边长】 10 【题型9 求与图形中任意两点构成等腰三角形的个数】 11 【题型10 等腰三角形的判定与性质的综合运用】 12 【知识点 等腰三角形】 （1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形. （2）等腰三角形性质 ①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°. （3）等腰三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）. 【题型1 根据等边对等角求角度】 【例1】（2023春·江苏无锡·八年级校联考期末）如图，在中，，以点B为旋转中心把按顺时针方向旋转得到，点恰好落在上，连接，则度数为（    ）    A． B． C． D． 【变式1-1】（2023春·广东梅州·八年级校考期末）在中，，是边上的高，，则的度数为 ． 【变式1-2】（2023春·四川达州·八年级校考期中）如图，在第1个中，；在边上任取一点D，延长到A2，使，得到第2个；在边上任取一点E，延长到A3，使，得到第3个；……按此做法继续下去，则第n个三角形中以为顶点的内角度数是（   ）    A． B． C． D． 【变式1-3】（2023春·海南海口·八年级校考期中）如图，中，，点D在所在的直线上，点E在射线上，且，连接． (1)如图①，，，求的度数． (2)如图②，若，，求的度数． (3)当点D在直线上运动时（不与点B、C重合），试探究与的数量关系，并说明理由． 【题型2 根据等边对等角证明】 【例2】（2023春·湖南·八年级期末）如图，在中，，点D在边上，，，，垂足分别为E，F． (1)求证； (2)若，求证． 【变式2-1】（2023春·甘肃张掖·八年级校考期中）如图，在中，，作交的延长线于点，作，，且，相交于点，求证：． 【变式2-2】（2023春·湖北荆州·八年级统考期末）如图，在四边形中，，连接，点在上，连接，若，，求证：． 【变式2-3】（2023春·辽宁大连·八年级统考期末）如图，已知为等腰三角形，，为线段延长线上一点，连接，平分交于点、，且． (1)猜想与的数量关系，并证明； (2)求证． 【题型3 根据三线合一求解】 【例3】（2023春·广东深圳·八年级统考期末）如图，中，，点为延长线上一点，于点，点为延长线上一点，连接交的延长线于点，点是的中点，若，，则 ．    【变式3-1】（2023春·河北邢台·八年级校联考期末）如图，在中，，是的中线，边的垂直平分线交于点，连接，交于点．若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【变式3-2】（2023春·山西临汾·八年级统考期末）如图，在中，，边的垂直平分线为l，点D是边的中点，点P是l上的动点，当的周长取最小值4时，则 ． 【变式3-3】（2023春·辽宁沈阳·八年级统考期末）如图，在中，，，点为边的中点，过点作交的延长线于点，平分交于点，交于点，点为边上一点，连接，． (1)若，则的度数为______； (2)若点是的中点，判断与的数量关系，并说明理由． 【题型4 根据三线合一证明】 【例4】（2023春·福建莆田·八年级校考期中）如图，ABC中，，AD是BC边上的中线， (1)求证：EB=ED． (2)求证：AE=DE． 【变式4-1】（2023春·湖南益阳·八年级校考期中）两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在筝形中，，，、相交于点，求证：      (1)； (2)． 【变式4-2】（2023春·山东泰安·八年级统考期中）如图，已知中，，，点D为的中点，点、分别在直线上运动，且始终保持． (1)如图①，若点分别在线段上，与相等且与垂直吗？请说明理由； (2)如图②，若点分别在线段的延长线上，（1）中的结论是否依然成立？说明理由． 【变式4-3】（2023春·河北廊坊·八年级校考期中）如图，在中，为中点，点是边上一动点（不含端点），连接，点为上一点，始终垂直于，交直线于点．    (1)点在线段上运动（如图1），当时，求证：； (2)若点运动到线段上（如图2），当时，试猜想的数量关系是否发生变化，请写出你的结论并加以证明； (3)过点作，垂足为点，并交的延长线于点（如图3），求证：． 【题