课时验收评价(16) 导数与函数的极值、最值（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

第1页共4页 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时验收评价（十六） 导数与函数的极值、最值 一、点全面广强基训练 1.已知函数fx)=x3一3x一1，在区间[一3,2]上的最大值为M,最小值为N,则M一N =() A.20 B.18 C.3 D.0 解析：选Afw)=3x2-3=3x一1)x+1),fx)在（一o,一1）和(1，+∞上单调递 增，在(-1，)上单调递减，又-3)=-19，f-1)=1,f1)=-3,f2)=1,.M=1,N =-19,M-N=1-(-19)=20, 2.已知函数fx)=x3十bx2十cx十d的大致图象如图所示，现有如下说法： ①0：②c0:③d<0,则正确的个数为) A.0 B.1 C.2 D.3 解析：选B因为fO)=0.故③错误； fx)=3x2+2bx十c,记函数fx)的极值点分别为1，，则1十=一2b3>0,故b <0,故①错误： 而x2=c3<0,则c<0,故②正确. 3.函数)=12x2十xnx一3x的极值点一定在区间() A.(0,1)内 B.(1,2)内 C.(2,3)内 D.3,4)内 解析：选B函数的极值点即导函数的零点，e)=x十nx十1一3=x十nx一2，则厂 (1)=一1<0,2)=n2>0,由零点存在性定理得f)的零点在(1,2)内，故选B. 4.已知函数fx)=x3+3x2一9x十1，若fx)在区间k,2上的最大值为28，则实数k的取 值范围为) A.【-3,十) B.(-3,+o) C.(-0,-3) D.(-n,-3] 解析：选D由题意知fx)=3x2十6x一9，令fx)=0,解得x=1或x=一3，所以f), )随x的变化情况如下表 (一0，一3) -3 (-3,1) 1 (1,十o) ) 0 0 f(x) 极大值 极小值 又一3)=28,1)=-4，f2)=3,x)在区间k,2上的最大值为28，所以k≤-3. 独家授权侵权必究 第2页共4页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXK.C0m○ 您身边的互联网+教辅专家 5.函数fx)=x2十ax(a>0)在区间(a,a十1)上有最小值，则a的取值范围是() A.(0,10 B.(1,+o) C.(1,4) D.(4,+o) 解析：选Afx)=x2十ax=x+axa>0), f(x)=1-ax2=x2-ax2=a)x-\r(a)x2, ∴.当0<r<a时，f(x)<0,当x之a,fcP0, 可知，f)在0，a)上单调递减，在(a,+o)上单调递增， fx)在x=a处取得极小值， 又，在区间(a,a十1)上有最小值， ∴a<a<a十1，解得0<a<L.故选A. 6.若函数fx)=x3一2x2+x有两个极值点，则实数c的取值范围为 解析：若函数fc)=x3一2cx2十x有两个极值点， 则fx)=3x2-4cx+1=0有两个不相等的实根， 故4=(-4c)2-12>0,解得>3)2或c<-3)2. 所以实数c的取值范围为a\vs4\al\col(-o,一1f(个r(3)2))U a\vs4\al\co1(f(0r(3)2),+∞). 答案：\alvs4\al\col(-o,-1f(r(3)2)U\avs4\al\col(f(r(3)2),+o) 7.已知y=f)是奇函数，当x∈(0,2)时，f)=nx一ax \a\vs4\al\col(a>八f(12),当x∈(-2,0)时，fx)的最小值为1，则a= 解析：由题意知，当x∈(0,2)时，fx)的最大值为一1.令f(w)=1x一a=0,得x=1a,当 0<r<la时，fx>0:当xla时，f(w)<0.fx)mx=f八a\vs4\al\col(f(1a)=-na-1 =一1，解得a=1. 答案：1 8.设函数fx)=lnx一ax,g)=e一ax,其中a为实数.fx)在(1，十o)上是减函数， 且g(x)在(1，十∞上有最小值，则a的取值范围是 解析：f()=1x一a,x)在(1，十o)上是减函数，则f(x)=1x一a≤0在(1，十o)上恒成 立， a21x,而0<1x<1,所以a21,g'(x)=e-a,g(x)在(1，+o)上有最小值，首先g'x)=0 在(1，+∞上有解，g'x)=e-a=0,a=e∈(e,十oo),此时x=lna,1<r<na时，g'() <0,gx)单调递减，xlna时，g'(x>0,gx)单调递增，所以x=na时，g)取得极小值也 是最小值，满足题意.综上，a∈(e,十o). 答案：(e,十o) 9.(2023·重庆八中高三阶段练)已知函数)=x一sinx一c0sx. *独家授权侵权必究· 第3页共4页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.