课时验收评价(14) 导数的概念及运算、定积分（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

第1页共4页 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 课时验收评价（十四） 导数的概念及运算、定积分 一、点全面广强基训练 1.已知函数fx)=1 xcos x,则f)+f'\a\vs4\al\co1(f(I2)等于() A.-3r2B.-1r2C.-3ID.-1 解析：选C因为f'()=一1x2cosx+1x(一sinx),所以π)+f”\ a\vs4\al\co1(f(r2)=-1r+2rX(-1)=-3r. 2.函数x)=1x十2x在x=1处切线的倾斜角为) A.I4B.π6C.r3D.2π3 解析：选A由题得f'()=一1x2十2， f'(1)=-1+2=1,.切线的斜率为1， .切线的倾斜角为4 3.函数fx)的图象如图所示，则下列结论正确的是() A.f'(1Pf'(2)>0>f'(3) yAx) B.f'(1)sf(2)f”(3)<0 C.0<f'(1)f'(2)f'(3) 0123方 D.f'(1Pf'(2)>f'(3)P0 解析：选D如图，作出函数)在x=1,2,3处的切线1，，3， 可见三条切线的斜率依次递减，但是都大于零，由导数的几何意义可 f) 知，f(1)Pf'(2)>f(3)P0,故选D 4.若曲线x)=sinx在x=I2处的切线与直线ax十2y+1=0 0123 互相垂直，则实数a等于() A.-2 B.-1 C.1 D.2 解析：选D由题意可得f'(x)=sinx+xcos x,f'\a\vs4\al\co1(f(r2)=1, 曲线f)=xsinx在x=r2处的切线的斜率为1， 又.直线ax十2y+1=0的斜率为-a2, ∴.\avs4\al\co1(-\f(a2))×1=-1,解得a=2.故选D. 5.已知点Pa,yo)在曲线C:y=x3一x2+1上移动，曲线C在点P处的切线的斜举为 k,若k∈-\f(13),21),则的取值范围是() A.-M(757 B.-f(73),3) C.-1f(73),+∞) D.[-7,9] 解析：选B由y=x3一x2+1,得y'=3x2一2x,则曲线C在点Pa,o)处的切线的 ·独家授权侵权必究· 第2页共4页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 斜率为k=Jy'K==3x20一2x0, k∈-1f(13),21),3x20-2∈-1f(13),21), 即3xoal(2213),∈-1f(73),3). 6.已知直线y=一x十1是函数f)=一1ae图象的切线，则实数a= 解析：设切，点为(m,为)，则f(0)=一1·e5=一1， e5=a,又-1.e5=-两十1,0=2，a=e2. 答案：e2 7.(2023河有高三阶段练习)已知函数fx)=acos x(a心1)在alvs4a小co1(0Mf(πrc2)》处的切 线与坐标轴围成的三角形的面积为r2,则实数a的值为一 解析：fx)=acos x,f'(e)=一asinx, .f\a\vs4\al\col(\f(2))=-a,a\vs4\al\col(\f(2))=0, .f)在点alws4 aNco1(f(πrc2))处的切线方程为y=(一a八a\vs4\al\col(x-\ f(n2), 令x=0,得y=I2;令y=0,得x=r2, ∴.12×r2a×2=r2,解得a=4r. 答案：4 8.若点P是曲线y=x2一nx上任意一点，点P到直线y=x一2的最小距离为 解析：由y=x2-nx,得y'=2x一1xx>0), 设点P(,J%)是曲线y=x2一lnx上到直线y=x一2的距离最小的点， 则y'k=20一1x0=1,解得=1或0=-12（舍. .点P的坐标为1,1). .所求的最小距离为|1一1-2|小八r(2)=2. 答案：2 9.设fx)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，fx)=2x2 ()求x<0时，x)的表达式 (2)令gx)=nx,问是否存在，使得fx),g(x)在x=处的切线互相平行？若存在， 求出x的值；若不存在，请说明理由 解：()当x<0时，一0， f)=一f-x)=-2(-x)2=-2x2 .当<0时，fx)的表达式为x)=-2x2 (2)若)，)在x处的切线互相平行， 独家授权侵权必究 第3页共4页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 则f()=g'(), 当心0时，f'()=4。=g'(xo)=1x0 解得x=±12.故存在x=12满足条件. 10.已知函数fx)=ar+bx(x≠0)在x=2处的切线方程为3x一4y+4=0. (1)求a,b的值： (2)求证：曲线上任一点P处的切线1与直线1：y=x,直线2：