第二十二章 二次函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、选择题 1. 是二次函数,则m的值是( ) A. B. C. D. 2.在二次函数①y=3x2;②中,图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为( ) A.①>②>③ B.①>③>② C.②>③>① D.②>①>③ 3.已知二次函数,下列说法正确的是( ) A.对称轴为 B.顶点坐标为 C.函数的最大值是-3 D.函数的最小值是-3 4.已知点,在抛物线(是常数)上,若,,则下列比较大小正确的是( ) A. B. C. D. 5.抛物线的顶点为,与x轴的一个交点A在点和之间,其部分图象如图,则以下结论:①; ②当时,y随x增大而减小;③; ④若方程没有实数根,则;⑤,其中正确结论的个数是( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6.二次函数的图象如图所示,则一次函数的图象一定不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若m、n(m< n)是关于x的方程1-(x-a)(x-b)=0的两根,且a< b, 则a、b、m、n的大小关系是( ) A.a < m< b< n B.a< m< n< b C.m < a< b< n D.m< a< n< b 8.已知实心球运动的高度与水平距离之间的函数关系是,则该同学此次投掷实心球的成绩是( ) A. B. C. D. 二、填空题 9.抛物线的对称轴是直线,则 . 10.二次函数的图象与x轴有一个交点在y轴右侧,则n的值可以是 (填一个值即可) 11.在平面直角坐标系中,若将抛物线先向右平移个单位长度,再向下平移个单位长度得到抛物线解析式为 . 12.已知二次函数y=x2﹣2x﹣3在t≤x≤t+3时的最小值是t,则t的值为 . 13.关于的方程的两根均小于,则取值范围是 . 三、解答题 14.已知二次函数 .求证:不论 为何实数,此二次函数的图象与 轴都有两个不同交点. 15.已知在平面直角坐标系中,二次函数y=(1-m)x2+2x-7(m为常数,且m≠1)与x轴有唯一的交点,一次函数y=kx+7(k为常数,k≠0)的图象经过该二次函数图象的顶点,求m,k的值. 16.设二次函数有最大值-2,求实数的值. 17.如图,抛物线与轴交于两点,对称轴为,直线的解析式为. (1)当直线与抛物线有且只有一个交点时,求的值; (2)若直线经过抛物线的顶点时,与轴交于点,把抛物线沿线段方向向右下平移,使抛物线的顶点移动到点处,在平移过程中,设抛物线上两点之间这一段曲线扫过的面积为,求的值. 18.某商品市场销售抢手,其进价为每件80元,售价为每件130元,每个月可卖出500件;据市场调查,若每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖2件(每件售价不能高于240元).设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元. (1)求y与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围; (2)每件商品的涨价多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元? (3)每件商品的涨价多少元时,每个月的利润恰为41800元?根据以上结论,请你直接写出x在什么范围时,每个月的利润不低于41800元? 参考答案 1.B 2.C 3.C 4.D 5.B 6.D 7.C 8.B 9.2 10.(答案不唯一) 11. 12.或﹣3 13. 14.解: ,不论 为何值时,都有 ,此时二次函数图象与 轴有两个不同交点. 15.解:令(1-m)x2 +2x-7=0,由于二次函数y=(1-m)x2 +2x-7与x轴有唯一的交点,则上述方程有两个相等的实数根, ∴△=22 -4×(1-m)×(-7)=32-28m=0, 解得m= ∴y= x2+2x-7= (x-7)2, ∴抛物线的顶点坐标为(7,0). 将(7,0)代人y=kx+7,得0=7k+7 , 解得k=-1. 16.解:由题意得:二次函数图象开口向下,对称轴为, ①若,即, 可得当时,y取最大值,此时, 解得:,符合题意; ②若,即, 可得当时,y取最大值,此时, 解得:或(不符合题意,舍去); ③若,即, 可得当时,y取最大值,此时, 解得:(不符合题意,舍去), 综上,的值为-1或. 17.(1)解:由抛物线对称轴为可得 所以抛物线的解析式为联立抛物线与直线的解析式 得 因直线与抛物线有且只有一个交点,所以该方程根的判别式为0,即 解得 (2)解:由 ∴顶点坐标为, 令,即, 解得: ∴抛物线与轴交点为 把代入直线得 所以直线,进而得 设点平移后的对应点为点,连接,由平移性质可知四边形为平行四边形 连接, 所以 对抛物线上两点之间这一段曲线扫过的图