1.4.1有理数的乘法　教案　2023-2024学年人教版数学七年级上册

1.4.1有理数的乘法 一、学前准备： 如图一只蜗牛沿直线爬行,它现在的位置恰在l上的点O处,如果用正号表示向右,用负号表示向左.请思考后回答下面的问题: (1)如果蜗牛一直以2 cm/min的速度向右爬行,3 min后它在什么位置? (2)如果蜗牛一直以2 cm/min的速度向左爬行,3 min后它在什么位置? 我们能否用数学式子来表示呢? 二、课堂导学： 探究活动（一）：有理数的乘法运算 1.甲水库的水位每天升高3cm,乙水库的水位每天下降3cm,4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？ 2、你能写出下列结果吗？ （-3）×4= （-3）×3= （-3）×2= （-3）×1= （-3）×0= （-3）×（-1）= （-3）×（-2）= （-3）×（-3）= （-3）×（-4）= 3、观察以下算式中因数的符号和积的符号，你认为有怎样的规律？ 同号相乘，绝对值相乘，结果为正 与0相乘，结果为0 异号相乘，绝对值相乘，结果为负 4、口算: （1）(-3)×6 （2）(- )×(- ) （3）(- )×0 5、有理数乘法法则 （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. （2）任何数同0相乘，都得0. 6、讨论: (1)若a＜0,b＞0,则ab 0 ; (2)若a＜0,b＜0,则ab 0 ; (3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？ (4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？ 总结：先定符号,再定绝对值! 7、用“＞” “＜” “＝”号填空. (1)（-4）×(-7) 0 (2)（-5）×(+4) 0 (3) 0× (- ) 0 (4)（+7）× (-3) （-7）×（-3） 8、 9、计算： (1)(−9)×6 ；(2)（-3）×（-4）；（3） (- )×(− )；（4）(-5)×(− ) 10、步骤：两个有理数相乘， “一观察，二确定，三求积” (1)首先观察判断乘法类型， (2)再确定积的符号 (3)最后将绝对值相乘。 11、几个有理数相乘时，积的符号又怎样确定呢？ 观察下列各式，它们的积是正的还是负的？ （1）（-1）×2×3×4 （2）（-1）×（-2）×3×4 （3）（-1）×（-2）×（-3）×4 （4）（-1）×（-2）×（-3）×（-4） （5）（-1）×（-2）×（-3）×（-4）×0 归纳总结： 1.几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定. 2.当负因数有_____个时，积为负； 3.当负因数有_____个时，积为正. 4.几个数相乘,如果其中有因数为0，_________。 12、计算： （1）（-3）× ×（- ）×（- ）（2）（-5）××（- ）× 探究活动（二）：倒数 1、计算： （1）×2；　　　 （2）(- )×(-2) 2、 观察上面两题有何特点? 3、倒数的定义 我们把乘积为1的两个有理数称为互为倒数，其中的一个数是另一个数的倒数. 注意： 1.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数； 2.分数的倒数是分子与分母颠倒位置； 3.求小数的倒数，先化成分数，再求倒数； 4.0没有倒数. 4、练一练 1的倒数为 -1的倒数为 的倒数为 - 的倒数为 的倒数为 - 的倒数为 0的倒数为 思考：a的倒数是 对吗？ 5、 相反数、倒数及绝对值的区别运算 原数 -2.5 1 相反数 3 -7 倒数 - 绝对值 6、 a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为6，求 -cd+Ι m Ι的值． 探究活动（三）：有理数乘法的运算律 1.计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？ 5×(-6)= (-6)×5= [3×(-4)]×(-5)= 3×[(-4)×(-5)]= 5×[3+(-7)]= 5×3+5×(-7) = 3、归纳总结 （1）乘法交换律: 两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等. 字母表示：ab＝ba （2）乘法结合律: 三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相等. 字母表示：(ab)c ＝ a(bc) （3）乘法对加法的分配律： 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加. 字母表示：a(b＋c)=ab