1.3.1有理数加法　教案　2023-2024学年人教版数学七年级上册

1.3.1有理数的加法 一、课堂导学： 探究活动（一）：有理数的加法法则 1、小学学过的加法类型是正数与正数相加、正数与0相加．引入负数后，加法的类型还有哪几种呢？ 2、结论： 共 类型（1） （2） （3） 3、一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正．比如：向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作－5 m。 （1）如果物体先向右运动5 m，再向右运动了3 m，那么两次运动的最后结果可以用怎样的算式表示？ （2）如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动的最后结果可以用怎样的算式表示？ 4、某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分 答对一题记为“ ”，答错一题记为“ ”。 （1）如果第一队在第一场竞赛中先答对一题，再答错一题，那么第一队在第一场的得分是多少？ （2）如果第一队在第二场竞赛中先答错一题，再答对一题，那么第一队在第二场的得分是多少？ 5、探究活动 我们用1个 表示＋1，用1个 表示－1，那么 就表示0，同样　　　也表示0。 利用这种方法计算： （1）（－2）＋（－3） （2）（－3）＋2 （3）（－4）＋4 7、思考： 两个有理数相加，有哪些不同的情形？ （1） 两数相加 :（-2）+（-3）= -5 ； 3 + 2 = 5 （2） 两数相加:（-3）+ 2 = - 1； 3 +（-2）= 1 ； 4+（- 4）= 0 （3）一数和零相加: 0 +（- 4）= - 4 4 + 0 = 4 8、观察比较这些算式，你能从中发现有理数加法的运算法则吗？结果的符号怎么定？绝对值怎么算？ 9、有理数加法法则 (1)同号两数相加 结果取 符号，并把 相加． (2)异号两数相加 结果取绝对值 的加数的符号，并将 绝对值减 的绝对值． 互为相反数的两个数相加得 ． (3)一个数同0相加，仍得这个数． 10、运算步骤： 1.先判断题的类型(同号\异号)； 2.再定和的符号； 3.后求绝对值的加减运算。 判定求：判类型、定符号、求结果。 11、例：计算下列各题： （1）180 +(-10)；（2）(-10)+(-1)； （3）5+（-5）；（4）0+（-2）. 探究活动（二）：加法运算律 1、计算并比较每组的两个算式的结果,你发现了什么？ （1）（-8）+（-9）= （-9）+（-8）= （2）[2+(-3)]+(-8)=　　　 2+[(-3)+(-8)]= 2、通过上面的计算和对比你能发现什么？ 3、加法运算律的使用方法： 把具有以下特征的数交换、结合相加： (1)互为相反数的两个数；(2)符号相同的数；(3)能凑整的数；(4)分母相同的数； (5)易于通分的数． 4、例1计算： （- ）+（- ）+ +（- ） 注意：如果加数中有互为相反数的两个数或几个数的和为0，可以分别结合进行运算，简称 ． 例2 计算： （-3）+ 3 + 2 +（-1） 注意：在计算过程中往往把分母相同或容易通分的数结合在一起，以达到简便运算的效果，简称 ． 例3计算： （－3.75）+2.85+（-1）+（- ）+3.15+（-2.5） 注意：在有理数的运算中，如果既有分数又有小数，一般先将小数转化为分数(有时也将分数转化为小数)，然后把能凑成整数的数结合在一起，这样能使计算简便，简称 ． 5、常用的三个规律： 1.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整； 2.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加； 3.然后把正数或负数分别结合在一起相加. 探究活动（三）：有理数加法运算律的应用 例1、有一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，结果如表，这10听罐头的总质量是多少？ 把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10听罐头与标准质量的差值表： 例2、某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．(单位：km) ＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8. （1）B地在A地何方，相距多少千米？ （2）若