15.3分式方程 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

15.3分式方程 一、选择题 1．将关于的分式方程去分母后所得整式方程正确的是（　　） A． B． C． D． 2．《九章算术》之“均输篇”中记载了中国古代的“运粟之法”：今有一批公粮，需运往距出发地的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行，则提前日到达储粮站．设运输这批公粮原计划每日行，则根据题意可列出的方程是（　　） A． B． C． D． 3．方程的解是（　　） A． B． C． D． 4．若关于x的分式方程有增根，则a的值是（　　） A． B． C．0 D．1 5．解方程时，设，则原方程可化为关于的整式方程是（　　） A． B． C． D． 6．已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 7．为治理城市污水，需铺设一段全长300米的污水排放管道，由于情况有变，….设原计划铺设管道x米，列方程为，根据方程，可知省略的部分是(　　) A．实际工作时每天铺设的管道比原计划降低了25%，结果延误3天完成了这一任务 B．实际工作时每天铺设的管道比原计划降低了25%，结果提前3天完成了这一任务 C．实际工作时每天铺设的管道比原计划提高了25%，结果延误3天完成了这一任务 D．实际工作时每天铺设的管道比原计划提高了25%，结果提前3天完成了这一任务 8．某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（　　）. A． B． C． D． 二、填空题 9．已知方程，如果设，那么原方程转化为关于y的整式方程为　 　． 10．关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是　 　． 11．关于的分式方程有增根，则　 　 ． 12．某传染病传播期间为尽快完成病人检测任务，某地组织甲、乙两支医疗队，分別开展检测工作，甲队比乙队每小时多检测人，甲队检测人，比乙队检测人所用的时间少，则甲队每小时检测的人数是　 　人． 13．若关于的分式方程的解小于，则的取值范围是 　 　 三、解答题 14．解分式方程： （1）； （2）. 15．先化简：若a是方程的解，求代数式的值． 16．某公司计划购买A、B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运材料，且A型机器人搬运材料所用的时间与B型机器人搬运材料所用的时间相同．求A、B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？ 17．2023年5月15日，辽宁男篮取得第三次CBA总冠军，辽篮运动员的拼搏精神感染了众多球迷．某校篮球社团人数迅增，急需购进A，B两种品牌篮球，已知A品牌篮球单价比B品牌篮球单价的2倍少48元，采购相同数量的A，B两种品牌篮球，分别需要花费9600元和7200元．求A，B两种品牌篮球的单价分别是多少元？ 18．某水果店用1350元购进一批车厘子，受到消费者的欢迎，于是又用了2450元购进第二批，由于第二批的采购量是第一批的2倍，所以比第一批车厘子每斤的进价便宜了5元． （1）求第一批和第二批车厘子的进价分别为每斤多少元； （2）在销售过程中，水果店以每斤80元的价格销售完了第一批车厘子和第二批车厘子的，为了回流资金，决定降价销售余下的车厘子，若两批车厘子的总利润不低于1800元，求降价后的车厘子售价每斤至少多少元； 参考答案 1．B 2．A 3．C 4．A 5．D 6．D 7．D 8．B 9． 10．m＜2 11．-1 12． 13．且 14．（1）解：方程两边同乘，得 . 解这个一元一次方程，得. 检验：当时，，是原方程的解. （2）解：方程两边同乘，得 . 解这个一元一次方程，得 . 检验：当时，，是增根，原方程无解. 15．解： ， 又∵， ∴， ∴ 经检验，是的解； 将代入中，原式． 16．解：设B型机器人每小时搬运材料，则A型机器人每小时搬运材料， 根据题意得：， 解得：， 经检验：是原分式方程的解且符合题意． 当时，， 答：A型机器人每小时搬运材料，B型机器人每小时搬运材料． 17．解：设B品牌篮球单价为x元，则A品牌篮球单价为元， 根据题意，得． 解这个方程，得． 经检验，是所列方程的根． （元）． 所以，A品牌篮球单价为96元，B品牌篮球单价为72元． 18．（1）解：第一批车厘子的进价为每斤x元，则第二批车厘子的进价为每斤元 ，解得， 经检验：是原分式方程的解，(元) 答：第批车厘子的进价为每斤54元， 第二批车厘子的进价为每斤49元 （2）解：降价后的车厘子售价每斤为a元， 斤，斤，斤，斤． ， 解得，， 答：降价后的车厘子售价每斤至少元． $$