江苏省扬州市2024届高三上学期期初考试数学模拟试题

扬州市2024届高三上学期期初考试模拟试题 数学学科 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．在中，“”是“”的（    ） A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．充要条件 3．重庆八中五四颁奖典礼上有A，B，C，D，E，F共6个节日，在排演出顺序时，要求A，B相邻，C，D不相邻，则该典礼节目演出顺序的不同排法种数为（    ） A．288种 B．144种 C．72种 D．36种 4．唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示．已知球的半径为R，酒杯的容积，则其内壁表面积为（    ） A． B． C． D． 5．已知，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，过的直线与椭圆交于M、N两点，若的周长为16，离心率，则面积的最大值为（    ） A．12 B．2 C．4 D．8 7．已知，则（    ）． A． B． C． D． 8．设函数f（x）=logax（a＞0，a≠1），若f（x1x2…x2018）=4，则f（x12）+f（x12）+…+f（x20182）的值等于（　　） A．4 B．8 C．16 D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知复数，则下列说法正确的是（    ） A．复数的实部是1，虚部是2 B．复数的模为 C．复数 D．复数是方程的一个根 10．如图，直四棱柱中，底面ABCD为平行四边形，，点P是经过点的半圆弧上的动点（不包括端点），点Q是经过点D的半圆弧上的动点（不包括端点），则下列说法正确的是（    ） A．四面体PBCQ的体积是定值 B．的取值范围是 C．若与平面ABCD所成的角为，则 D．若三棱锥的外接球表面积为S，则 11．定义：若存在非零常数k，T，使得函数f(x)满足f(x+T)=f(x)+k对定义域内的任意实数x恒成立，则称函数f(x)为“k距周期函数”，其中T称为函数的“类周期”．则（    ） A．一次函数均为“k距周期函数” B．存在某些二次函数为“k距周期函数” C．若“1距周期函数”f(x)的“类周期”为1，且f（1）=1，则f(x)=x D．若g(x)是周期为2函数，且函数f(x)=x+g(x)在[0，2]上的值域为[0，1]，则函数f(x)=x+g(x)在区间[2n，2n+2]上的值域为[2n，2n+1] 12．设，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．某产品的年广告费用与年销售额的统计数据如下表 年广告费用（万元） 4 2 3 5 年销售额（万元） 49 39 54 经测算，年广告费用与年销售额满足线性回归方程，则的值为 ． 14．若为等差数列的前n项和，且，则数列的通项公式是 ． 15．方程的解集为 16．在△ABC中，角，，所对的边分别为，，c．已知．则角的度数为 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知函数，且的图象在点处的切线与直线垂直． (1)求a的值及的极值； (2)是否存在区间，使得函数在此区间上存在极值和零点?若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由． 18．设数列的前项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)设数列，对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，记数列的前项和为，求使得的最小整数． 19．在①，②，③，这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答 如图，在五面体中，已知___________，，，且，. (1)求证：平面与平面； (2)线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值等于，若存在，求的值；若不存在，说明理由. 20．政府举办“全民健身乒乓球比赛”，比赛规则为：每队4人，2男（男1号，男2号），2女（女1号，女2号），比赛时第一局两队男1号进行单打比赛，第二局两队女1号进行单打比赛，第三局两队各派一名男女运动员参加混双比赛，第四局两队男2号进行单打比赛，第五局两队女2号进行单打比赛，五局三胜，先胜3局的队获胜，比赛结束.某队中的男甲和男乙两名男队员，在比赛