3.1 勾股定理（2)　课件　2023—2024学年苏科版数学八年级上册

3.1 勾股定理 第2课时 勾股定理的验证 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方． a b c 在△ABC中,∠C = 90°,则a2+b2=c2 A B C 复习： 温故知新 ab ab b a a b 还记得这张图吗？ 这张图中蕴含了一个怎样的公式呢？ (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 活动一 活动准备：用硬纸板各剪4个完全相同的直角三角形（不妨设两直角边分别为a、b ，且a≤b ，斜边为 c）． 活动要求：你能选用这些中的部分图形拼成一个大正方形吗？ b a c c b－a “赵爽”弦图 赵爽 　　东汉末至三国时代吴国人，为《周髀算经》作注，并著有《勾股圆方圆说》． 活动二： 你能根据下面的图形验证勾股定理吗？ a a b b c c 两个证明基本上完全相同！ 如图，把火柴盒放倒，在这个过程中，也能验证勾股定理，你能利用这个图验证勾股定理吗？把你的想法与大家交流一下． 美国第二十任总统，伽菲尔德 总统证法 a2 b2 活动三： 请同学们按照演示程序剪纸． a b c c2  a2＋b2＝c2 知识点　验证勾股定理 验证方法：等积法． 通过直角三角形的拼图或其他图形的截、裁、割、补得出新图形，其面积有两种表示方法，根据面积相等得出一个等式，再进行化简变形，就可以得出两直角边的平方和等于斜边的平方，从而验证了勾股定理 定理拓展 A C B a 勾 股 c 弦 b c= a= b= 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。a2 + b2 = c2 变式： ∵∠DAB＝90º ∴在Rt△ABD中， BD2＝AD2＋AB2 ＝32＋42 ＝25 ∴ BD＝5 同理可得 DC＝13 解： 例2 已知，四边形ABCD中，∠DAB＝∠DBC＝90º，AD＝3，AB＝4，BC＝12.求：DC的长。 B C D A 典例精讲 例3 已知:如图,等边△ABC的边长是6 . (1)求高AD的长； (2)求S△ABC . A B C D 3 6 ? 典例精讲 1.一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为 ( ) A . 2、4、6 Ｃ. 4、6、8 B Ｂ. 6、8、10 Ｄ. 8、10、12 课堂练习 5 或 2.已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC的长为 . 4 3 A C B 4 3 C A B 课堂练习 3. 课堂练习 0 2 3 1 -1 在数轴上画出表示 的点 你会在数轴上画出表示 的点吗？ 10 4 6 8 10 x E F D C B A 8-x 8-x 思考题 如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，AD=10. （1）你能说出图中哪些线段的长? （2）求EC的长. $$