精品解析：福建省福州文博中学2022-2023学年下学期七年级期末数学试卷

2022-2023学年文博中学第二学期七年级数学试卷 一．选择题（共10小题，每小题4分） 1. 在平面直角坐标系中，点P（3，－2）所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在下列实数中，最小的数是（　　） A. 0 B. C. D. 3 3. 一个三角形的三边长分别为x、3、4，那么x的取值范围是（　　） A. 1＜x＜4 B. 1＜x＜7 C. 1≤x＜7 D. x＞1 4. 如图，已知，晓玉把三角板的直角顶点放在直线b上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是二元一次方程组的解，则a的值为（ ） A 2 B. 4 C. 8 D. 3 6. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ） A. 了解一批节能灯泡的使用寿命 B. 了解某班级同学的视力情况 C. 了解一批袋装食品含防腐剂的超标情况 D. 了解福州某河流的水质情况 8. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子来量竿，却比竿子短一托．大意为，现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长4尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短6尺．设绳索长x尺，竿长y尺，根据题意，可列方程组为（　　） A B. C. D. 9. 实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在，、分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于，交于，下列结论：①；②；③；④，正确的是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（共6小题，每小题4分） 11. 不等式的解集是___________． 12. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______． 13. 一个多边形的每个内角都是，这个多边形是_________边形． 14 如果，是2023的两个平方根，那么________． 15. 已知3x﹣2y＝5，且x＞﹣1，y≤2，若k＝x﹣y，则k的取值范围是_____________ 16. 已知关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的二元一次方程组的解为____． 三．解答题（共9小题，共86分） 17. 解下列方程组或不等式组： （1）； （2） 18. 已知的平方根是，的立方根是3，试求的平方根． 19. 如图，已知，，试说明的理由． 20. 如图，A（﹣2，1）、B（﹣3，﹣2）、C（1，﹣2），把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1． （1）在图中画出△A1B1C1． （2）写出平移后三个点的坐标A1　 　，B1　 　，C1　 　． （3）若点P在直线BC上运动，当线段A1P长度最小时，则点P的坐标为 　 　． 21. 纳溪区开展“育本课堂”教学改革，改变学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．某中学学生小华与小明同学就“你最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下两个不完整的统计图（如图）． 请根据上面两个不完整的统计图回答以下4个问题： （1）这次抽样调查中，共调查了______名学生． （2）根据所提供的信息，补全条形统计图． （3）在扇形统计图中，选择教师直接讲授占______%，选择小组合作学习的占______%． （4）根据调查结果，估算该校1800名学生中大约有______人选择小组合作学习模式． 22. 某商店计划同时购进一批甲、乙两种型号的计算器，若购进甲型计算器只和乙型计算器只，共需资金元，若购进甲型计算器只和乙型计算器只，共需资金元． （1）求甲、乙两种型号的计算器每只进价是多少元？ （2）该商店计划购进两种型号的计算器共只，而可用于购买这两种型号的计算器资金不少于元但又不超过元，该商店有哪几种进货方案？ 23. 如图是的外角的平分线，且交的延长线于点E． （1）若，，求的度数； （2）请你写出、、三个角之间存在的等量关系，并写出证明过程． 24. 阅读理解： 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”，例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”． 问题解决： （1）在方程①，②，③中，不等式组的“子方程”是_______（填序号）； （2）若关于x方程是不等式组的“子方程”，求的取值范围； （3）若方程，都是关于x的不等式组的“子方程”，试求的取值范围． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，，