河南省许昌市2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题

XCS2022—2023学年第一学期期末教学质量检测 高二文科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线过，且，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线上一点M到焦点的距离为，则M到y轴距离为 A. B. C. D. 3. 如图，在正三棱柱中，若则与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的导函数的图象如图所示，则（ ） A. 为函数的零点 B. 是函数的最小值 C. 函数在上单调递减 D. 为函数的极大值点 5. 以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 6 已知下列命题 ①已知向量，则； ②已知向量，则； ③已知向量共线，则与共线； ④已知是平面内的两条相交直线.若，则. 其中正确的命题的个数为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A，B两点，若，则（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 8. 已知数列满足，，(，，)，则“”是“数列为等差数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知动圆的圆心在抛物线上，且与直线相切，则此圆恒过定点（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系Oxy中，A为直线l：上在第一象限内的点，，以AB为径的圆C与直线交于另一点.若，则A点的横坐标为（ ） A. B. 3 C. 3或 D. 2 11. 如图，作一个边长为的正方形，再将各边的中点相连作第二个正方形，依此类推，共作了个正方形，设这个正方形的面积之和为，则（ ） A. B. C. D. 12. 双曲线具有光学性质，从双曲线一个焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.若双曲线的左､右焦点分别为，从发出的光线经过图中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且，则E的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 经过两点的直线的方向向量为，则__________. 14. 抛物线x2=-y上的点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值为_____. 15. 在数列中，已知，则该数列前2023项和__________. 16. 函数在区间上有最小值，则的取值范围是__________. 三､解答题（第17题10分，第19-22题12分，共70分） 17. （1）已知直线经过，斜率为，求该直线的一般式方程； （2）已知顶点在x轴上，两顶点间距离是8，离心率，求该双曲线的标准方程. 18. 在棱长为1的正方体中，E，F，G分别是的中点 （1）求AE的长； （2）求EF与CG所成角的余弦值. 19. 已知为等差数列，前项和为，是首项为3且公比大于0等比数列，，，. （1）求和的通项公式； （2）求数列的前项和. 20. 已知的两个顶点A，B的坐标分别是且直线PA，PB的斜率之积是，设点P的轨迹为曲线H. （1）求曲线H的方程； （2）经过点且斜率为k的直线与曲线H交于不同的两点E，F（均异于A，B），证明：直线BE与BF的斜率之和为定值. 21. 双曲线的左、右焦点分别为，过作与轴垂直的直线交双曲线于两点，的面积为12，抛物线以双曲线的右顶点为焦点. （1）求抛物线的方程； （2）如图，点为抛物线的准线上一点，过点作轴的垂线交抛物线于点，连接并延长交抛物线于点，求证：直线过定点. 22. 已知函数. （1）若，求在处的切线方程； （2）当时，函数在上的最小值为3，求实数的值. XCS2022—2023学年第一学期期末教学质量检测 高二文科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【