14.3因式分解 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

14.3因式分解 一、选择题 1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．用提公因式法分解因式时，应提取的公因式是（　　） A． B． C． D． 3．下列四个多项式中，能用提公因式法进行因式分解的是（　　） ①16x2﹣8x；②x2+6x+9；③4x2﹣1；④3a﹣9ab． A．①和② B．③和④ C．①和④ D．②和③ 4．将多项式 因式分解正确的是(　　) A． B． C． D． 5．下列多项式中，能因式分解得到（x+y）(x﹣y)的是（　　） A．x2+y2 B．x2﹣y2 C．﹣x2﹣y2 D．-x2+y2 6．已知a、b、c是三角形的边长，那么代数式的值是（　　） A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．大小不确定 7．已知：，则（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 8．下列各式中，代数式（　　）是x3y+4x2y2+4xy3的一个因式. A．x2y2 B．x+y C．x+2y D．x﹣y 二、填空题 9．分解因式：　 　． 10．将多项式 提出公因式 后，另一个因式为　 　． 11．分解因式：　 　． 12．在实数范围内分解因式：　 　． 13．已知，则的值为　 　. 三、解答题 14．分解因式 （1） （2） （3） （4） 15．若 的三边长分别为a、b、c，且 ，判断 的形状. 16．如果n是正整数，求证：3n+2-2n+2+3n-2n能被10整除. 17．已知，长方形的周长为30cm，两相邻的边长为xcm，ycm，且x3+x2y-4xy2-4y3=0，求长方形的对角线长和面积． 18．阅读下列材料： 材料1：将一个形如x2＋px＋q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m＋n，则可以把x2＋px＋q因式分解成（x＋m）（＋n）的形式，如x2＋4x＋3＝（x＋1）（x＋3）；x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x＋2） 材料2：因式分解：（x＋y）2＋2（x＋y）＋1 解：将“x＋y”看成一个整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝（A＋1）2，再将“A”还原，得原式＝（x＋y＋1）2 上述解题方法用到“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常见的一种思想方法．请你解答下列问题： （1）根据材料1，把x2﹣6x＋8分解因式； （2）结合材料1和材料2，完成下面小题：分解因式：（x﹣y）2＋4（x﹣y）＋3 参考答案 1．C 2．D 3．C 4．A 5．B 6．A 7．A 8．C 9． 10． 11． 12． 13．2 14．（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 15．解：∵， ∴， ∵的三边长分别为a、b、c， ∴， ∴， ∴是等腰三角形. 16．证明：∵3n+2-2n+2+3n-2n =3n 32-2n 22+3n-2n =3n(32+1)-2n(22+1) =10 3n-10 2n-1 =10(3n-2n-1). ∴3n+2-2n+2+3n-2n能被10整除. 17．∵长方形周长为30cm， ∴ ，化简得： ， ， = ， = ， = ， ， ， ∵ ， ， ∴ ， 则 ，即 ， ∵ ， ∴ ，解得： ， ∴ ， ∴长方形的对角线长： ， 长方形的面积： . 18．（1）解： x2﹣6x＋8 （2）解：令 ， 则（x﹣y）2＋4（x﹣y）＋3 （x﹣y）2＋4（x﹣y）＋3 = $$