22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 同步练习 2023-2024学年人教版 数学 九年级 上册

人教版九年级上22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 一、选择题 1. 将抛物线向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（     ） A． B． C． D． 2. 已知 ， 是函数上的点，则 A． B． C． D．， 的大小关系不确定 3. 抛物线向右平移3个单位长度，则所得抛物线的解析式为（       ） A． B． C． D． 4. 已知二次函数的图象过两点，下列选项正确的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5. 将二次函数的图象向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到抛物线，则，的值分别是(        ) A．， B．， C．， D．， 6. 已知二次函数的图像如图所示，下列四个命题：①；②；③若，是该抛物线上的两点，则；④若，是该抛物线上的两点，则；其中正确的结论有（       ） A．个 B．个 C．个 D．个 7. 抛物线经过点和，顶点坐标为，若，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 8. 如图，抛物线与x轴相交于点，，与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①；②；③当时，；④．其中正确的个数为（       ） A．4 B．3 C．2 D．1 9. 已知点，，均在抛物线上，其中．若，则的取值范围是（       ） A． B． C．且 D． 10. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的交于点，与y轴交于点B，下列判定：①；②；③当时，；④若，则抛物线最高点的纵坐标y满足：．其中正确的结论有（       ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 11. 如图，抛物线交轴于点，与轴的一个交点在和之间，顶点为，下列说法：其中正确判断的序号是（   ） ①抛物线与直线有且只有一个交点； ②若点，，在该函数图象上，则； ③将该抛物线先向左，再向下均平移个单位，所得抛物线解析式为； ④在轴上找一点，使的和最小，则最小值为． A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 12. 二次函数中的自变量与函数值的部分对应值如下表： … … … … 下列选项中，正确的是（       ） A．这个函数的最大值为 B．这个函数图象的对称轴为直线 C．这个函数的图象与轴有两个不同的交点 D．若点，在该抛物线上，则 二、填空题 13. 抛物线的顶点坐标是______ 14. 如图所示的抛物线的图像，那么的值是________． 15. 已知直线与函数的图象至少个交点，则取值范围是__________. 16. 如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且，则a的值等于__________． 三、解答题 17. 已知二次函数的图象经过点，且与y轴的交点的纵坐标为3，求这个二次函数的解析式． 18. 如图，在直角坐标系中，二次函数的图像与x轴相交于O、A两点，其中点O为坐标原点． (1)求出这个二次函数的表达式； (2)在第一象限内的抛物线上有一点B，使的面积等于6，求点B的坐标． 19. 抛物线（m，n为常数）的对称轴为直线，且经过点 (1)请求出m和n的值并写出抛物线的解析式； (2)若存在实数，当时，恰好有，请求出a，b的值． 20. 二次函数的图象与轴交于，两点（点在点左侧），与轴正半轴交于点，其中点坐标为，且． (1)求二次函数表达式； (2)抛物线上是否存在一点，使得是以为直角边的直角三角形，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由． 21. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与轴交于点C，且． 抛物线的对称轴交抛物线于点D，交直线于点E．     (1)求抛物线的解析式及点A的坐标； (2)P是轴上一动点，过点P作轴交直线于点F，交抛物线于点G． ①是否存在点P，使以D、E、F、G为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求n的值，若不存在，请说明理由； ②如图2，点M在直线上（点M在x轴上方），且个单位长度，若线段与直线和抛物线都有交点，请直接写出n的取值范围． $$