第 二十一章　一元二次方程　单元习题　2023—2024学年人教版数学九年级上册

九年级上册 二十一章《一元二次方程》单元习题 一、选择题 1.在下列方程中，是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2. 方程的根是（     ） A． B． C． D．或 3．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D．且 4．方程化为一般形式为（     ） A． B． C． D． 5．解一元二次方程，四名同学分别得到下列四个答案，你认为正确的一个答案是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．已知方程的一个根是，则的值是（   ） A． B． C． D． 7．某商场销售一批工艺品，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现：若每件工艺品每降价1元，则商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，则每件工艺品应降价（ ） A．8元 B．10元 C．30元 D．10元或30元 8．有一矩形长边8米，短边6米，现将长边加长米、短边同时缩短米，使变化后的矩形面积为40，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 9．已知一元二次方程有两个实数根，则（　　） A． B．1 C． D．5 10. 若是关于的一元二次方程，则的值是(　　) A． B． C． D．不能确定 二、填空题 11．方程的根是 ； 12. 已知，是一元二次方程的两个根，则 ． 13．如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为，求道路的宽若设道路宽为，则根据题意可列方程为    14．设m是方程的一个根，则的值为 ． 15．毕业之际，九年级数学兴趣小组的同学相约到某礼品店购买礼品，每两个同学都相互赠送一件礼品，共购买礼品30件，设该数学兴趣小组有人，根据题意，可列方程为 ． 三、解答题 16.解方程：(1)； (2)． 17．已知关于的一元二次方程有一个根是． (1)求的值； (2)求该方程的另一个根． 18. 已知关于的一元二次方程． (1)若方程有实数根，求实数的取值范围； (2)若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值． 19. 如图所示，有长为16米的的篱笆，一面利用墙（墙长的最大可用长度为10米）围成长方形花圃，面积为30平方米．求花圃的长和宽．    20. 新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某市某品牌新能源汽车经销商1至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售100辆，3月份销售121辆．求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率． 21. 为助力我省脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品．该网店于今年六月底收购一批农产品，七月份销售袋，八、九月该商品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础上，九月份的销售量达到袋． (1)求八、九这两个月销售量的月平均增长率； (2)该网店十月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价元，销售量可增加袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在十月份可获利4250元？（若农产品每袋进价元，原售价为每袋元） 22.在一堂数学课上，李老师对课本上的一道习题进行了改编，改编后的习题为：一架梯子斜靠在竖直的墙上，这时到墙角距离为米，如果梯子的顶端沿墙下滑米，此时点将向外移动米，（参考数据：，，）      (1)问梯子的长是多少？ (2)若梯子的长度保持不变，梯子的顶端从处沿墙下滑的距离与点向外移动的距离有可能相等吗？为什么？请你利用学过的知识解答上面的问题． 23. 如图，矩形，cm，cm，点P以2cm/s的速度从顶点A出发沿折线A－B－C向点C运动，同时点Q以lcm/s的速度从顶点C出发向点D运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动． (1)问两动点运动几秒，使四边形的面积是矩形面积的； (2)问两动点经过多长时间使得点P与点Q之间的距离为？若存在，求出运动所需的时间；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$