课时验收评价(15) 导数与函数的单调性（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

第1页共5页 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 课时验收评价（十五） 导数与函数的单调性 一、点全面广强基训练 1.函数fx)=3十xnx的单调递减区间是() A.\a\vs4\al\col(\f(le),e) B.\a\vs4\al\col(0,\f(le)) C.\alvs4\al\col(-∞，\f(1c)) D.\a\vs4\al\col(\f(le),+) 解析：选B因为函数fx)的定义域为0，十)，且f()=lnx十x1x=lnx十1，令fx) <0, 解得0<x<1e, 所以f)的单调递减区间是\a\vs4\al八co1(0,\f(1e). 2.己知函数fx)=x2十2cosx,若f)是fx)的导函数，则函数fm)的图象大致是() 解析：选A设g()=fx)=2x一2sinx,g'()=2一2cos之0，所以函数fGx)在R上单 调递增，故选A 3.已知函数fx)=lnx+x2十ax的单调递减区间为八a\vs4\al\co1(f(12),1),则() A.a∈(-0，-3] B.a=-3 C.a=3 D.a∈(-o,3 解析：选B由fx)=lnx十x2+ax得fx)=2x2十ax十1x,又f)的单调递减区间是\ a\vs4\al\co1(个f(12),1),所以12和1是方程2x2+ax十1x=0的两个根，代入得a= 一3，经检验满足题意.故选B 4.已知函数fx)=123十ax十4，则a>0”是“x)在R上单渊递增"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：选Afx)=32x2+a,当>0时，fx>0,即a>0时，fx)在R上单调递增：由 )在R上单调递增，可得a20.故“a>0”是“fx)在R上单调递增”的充分不必要条件。 5.若函数f)=e(sinx十a)在区间avs4 alco1(一(nπ2)上单调递增，则实数a的取值 范围是() A.2,+) B.(1,+o) C.(-2,+) D.[1,+ao) ◆独家授权侵权必究· 第2页共5页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析：选D由题意知f(x)=e(sinx+cosx十a)20在区间alvs4 alco1(一Mππ2)上恒成 立，即a2-2sin\alvs4\al\co1(x+\f(r4)) 在区间alws4 alco1(-Mfπn2)上恒成立，，x+r4∈alws4al小col(-f(r3π4)，∴.sin \a\vs4\al\col(x+\f())E\a\vs4\al\col(-\f(\r(2)2),1), .-2sin\a\vs4al\col(x+\f(r4))∈[-2,1)，.a21,故选D. 6.已知函数fx)=x2一5x十2nx,则函数fx)的单调递增区间是 解析：由题意得，f(x)=2x-5+2x=2x2-5x十2xo0).令f()=2x2-5x十2x 2x一1x一2x容0>0)，解得x心2或0<<12.综上所述，函数f)的单调递增区间是\ a\vs4\al\co1(0,\f(12)2,+o). 答案：\a\vs4\al\col(0,1f(12))(2,+o） 7.若函数f)=ax十cosx在R上单调递增，则实数a的取值范围是 解析：因为x)=ax十cosx在R上单调递增， 则f)=a一sin之0恒成立， 即a2sinx恒成立，由于-1ssin1, 所以21， 答案：[1，十∞) 8.若f=一12x2+blnc十2)在（一1，十o)上是减函数，则b的取值范围是 解析：fx)在（一1，十∞上为减函数， fx0在（一1，十0）上恒成立 "fx)=-x+bx+2,.-x+bx+2≤0， 即x(x十2)在（一1，+o上恒成立. 令gx)=x(x十2)=(x+1)2-1, …gxm=-1,∴bs-1. 答案：（一0，一1刂 9.已知函数fx)=1一lnx十ax2一a(a∈)，讨论函数fx)的单调性， 解：函数f)的定义域为0，十， f(x)=-1x+2a2x-a=2a2x2-ax-1x=2ax+1 ax一1x ①若a=0,则fx)<0,x)在(0，十)上单调递减. ②若a心0，则当x=1a时，f()=0, 当0<x<la时，fx)<0;当xo1a时，fx>0. 故fx)在\a\vs4\al\col(0,1f(1a)上单调递减，在\a\vs4\al小col(f(1a),+o) 上单调递增. ③若a<0,则当x=一12a时，(x)=0, ·独家授权侵权必究 第3页共5页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 当0<r<-12a