5.6 应用一元一次方程——追赶小明-【优化探究】2023-2024学年七年级上册数学同步配套PPT课件（北师大版）

七年级（上）数学 返回导航上页下页 6 应用一元一次方程—追赶小明 七年级（上）数学 返回导航 上页 下页 1.学会借助“线段图”分析追及问题中的相等关系，建立方程解 学习 应用题 目标 2.提高解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用. 七年级（上）数学 返回导航 上页下页 知识梳理 分层训练 七年级（上）数学 返回导航 上页 下页 知识梳理— 筑根基 1.行程问题中的三个基本量及其关系 (1)路程=速度 〈时间 (2)时间=路程÷速度 (3)速度=路程÷时间. 七年级（上）数学 返回导航 上页 下页 2.行程问题基本类型 (1)追及问题中的等量关系（假设甲先走）： ①甲的路程=乙的路程 ；②甲的时间= 乙的时间十时间差 (2)相遇问题（同时出发）中的等量关系： ①甲路程十乙路程=总路程； ②甲的时间= 乙的时间 七年级（上）数学 返回导航 上页 下页 (3)航行问题： 顺水（风）速度三静水（风）速度十水流（风）速度. 逆水（风）速度=静水（风）速度一水流（风）速度. 顺水的路程= 逆水的路程 七年级（上）数学 返回导航 上页 下页 分层训练— 稳提升 [A组基础过关练] 知识点一 相遇问题 1.李华和赵亮从相距20千米的A,B两地同时出发相向而行，李华的 速度为3千米时，2小时后两人相遇，设赵亮的速度为x千米时，可列 方程为(C) A.2x+3=20 B.2×3+x=20 C.2(3+x)=20 D.2x-3)=20 七年级（上）数学 返回导航 上页 下页 2.甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上从同一起点同时开始跑步， 甲比乙跑得快.若同向跑，则他们每隔3分20秒相遇一次；若反向跑， 则他们每隔40秒相遇一次.设甲的速度是x米/秒，则乙的速度是 (x-2) 米/秒（根据同向跑的等量关系求出），他们反向跑时的等量关 系为 甲的路程+乙的路程=400米 ,所列方程为 40x+40(x-2)=400 七年级（上）数学 返回导航 上页 下页 3.A,B两地间的距离为448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60 千米，一列快车从B站出发，每小时行驶80千米 ()两车同时出发，相向而行，出发后多长时间相遇？ 解：(1)设出发后x小时两车相遇，则慢车行驶的路程为60x千米，快车行 驶的路程为80x千米， 由题意，得60x+80x=448,解得x=3.2 故出发后3.2小时两车相遇. 七年级（上）数学 返回导航 上页 下页 (2)两车相向而行，慢车先开28分钟，那么快车开出多长时间后两车相遇 解：(2)设快车开出y小时后两车相遇，则快车行驶的路程为80千米， .28 慢车行驶的路程为60y+60千米. 由题喜，得80y+60+28=48, 解得y=3. 故快车开出3小时后两车相遇.七年级（上）数学 返回导航 上页下页 6应用一元一次方程 一追赶小明 七年级（上）数学 返回导航 上页 下页 题型 相遇问题 例1 甲、乙两站间的路程为480km,一列慢车从甲站开出，每小时行 驶48km,一列快车从乙站开出，每小时行驶72km. (1)两车同时开出，相向而行，多少小时后相遇？ [解](I)设两车行驶了xh后相遇. 根据题意，得48x+72x=480, 解得x=4. 所以两车行驶了4h后相遇. 七年级（上）数学 返回导航 上页 下页 (2)快车先开25mim,两车相向而行，慢车行驶了多少小时后两车相遇？ [解](2)设慢车行驶了xh后两车相遇. 根据题意，得 48r+72x+72X25 480, 0 解得=录 3 所以慢车行驶了34h后两车相遇. 七年级（上）数学 返回导航 上页 下页 方法归纳 解答相遇问题的关键是确定各段的路程，然后根据各段的路程和等于总 路程列方程求解. 七年级（上）数学 返回导航 上页 下页 跟踪训练 1.甲、乙两人骑自行车同时从相距71.5k的两地相向而行，甲的速度 是17.5km/h,乙的速度是15km/h.相遇前，经过几小时后两人相距32.5 km? 解：设相遇前，经过xh后两人相距32.5km. 根据题意，得 17.5x+15x=71.5-32.5, 解得x=1.2. 故相遇前，经过1.2h后两人相距32.5km. 七年级（上）数学 返回导航 上页 下页 题型二 追及问题 例2 甲、乙两人环湖散步，环湖一周是400m,甲每分钟走80m, 乙的速度是甲的速度的甲、乙两人同时同地同向而行，经过多长时 间后两人再次相遇？ 七年级（上）数学 返回导航 上页 下页 r解] 设经过xmin后甲、乙两人再次相遇. 根据题意，得80× 4-80x=400. 解得x=20. 所以经过20min后两人再次相遇. 七年级（上）数学 返回导航 上页 下页 方法归纳 同向而行的问题即为追及问题，解决此类问题时，尽可能地利用图形分 析