5.3 应用一元一次方程——水箱变高了-【优化探究】2023-2024学年七年级上册数学同步配套PPT课件（北师大版）

七年级（上）数学 返回导航 上页下页 3 应用一元一次方程一水箱变高了 七年级（上）数学 返回导航 上页 下页 1通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题；了 学习解一元一次方程在解决实际问题中的应用. 目标2.通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展分析问 题、解决问题、敢于提出问题的能力 七年级（上）数学 返回导航 上页下页 知识梳理 分层训练 七年级（上）数学 返回导航 上页 下页 知识梳理 —筑根基 1.等体积变形 同一物体的外形发生了变化，但变化前后的体积 不变，如金属部件 锻压前后的体积相等， 2.等周长变形 用同一根铁丝围成不同的图形中，形状和面积发生了变化，但 周长不变. 七年级（上）数学 返回导航 上页 下页 3.等面积变形 在拼接、剪切、割补等图形变化过程中，图形变化前后的面积不变 七年级（上）数学 返回导航 上页 下页 分层训练— 稳提升 [A组基础过关练] 知识点一 等积变换 1.如图，根据图中的信息，可得正确的方程是( 我喝不到大量 你飞到装有相同水 筒中的水！ 量的小量筒，就可以 喝到水了！ cm cm 6 cm 七年级（上）数学 返回导航 上页 下页 A:×,=X图Xe-列 B.×.-x×P×+5列 C.π×82x=π×62×x+5) D.πX82x=πX62X5 答案：B 七年级（上）数学 返回导航 上页 下页 解析：依题意，得左、右量筒装有水的体积相同，所以×⑧=π× ×x+5). 七年级（上）数学 返回导航 上页 下页 2.(易错题)有一个底面半径为10cm,高为30cm的圆柱形大杯中存满 了水，若把水倒入一个底面直径为10c的圆柱形小杯中，刚好倒满12 杯，则小杯的高为(C) A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm 七年级（上）数学 返回导航 上页 下页 解析：设小杯的高为rcm根据题意，得x×102×30=π××x×12, 解得x=10.所以小杯的高为10cm.七年级（上）数学 返回导航 上页下页 3应用一元一次方程一一水箱变高了 七年级（上）数学 返回导航 上页 下页 题型 等积变换 例1 要锻造一个底面直径为70毫米，高为45毫米的圆柱形雾件毛 坯，需要截取底面直径为50毫米的圆柱钢材多少毫米？（不算加工余料） 「解]设需要截取底面直径为50毫米的圆柱钢材x毫米 根据题意， 得92×45=92x 解得x=88.2. 故需要截取底面直径为50毫米的圆柱钢材88.2毫米， 七年级（上）数学 返回导航 上页 下页 规律总结 (1)等积变换指的是形状变化，体积不变；等量关系是变化前的体积=变 化后的体积. (2)用方程解决实际问题的基本步骤 ①理解题意，寻找等量关系： ②设未知数，根据等量关系列方程： ③解方程，作答. 七年级（上）数学 返回导航 上页 下页 喝跟踪训练 1.把一个底面直径为6cm,高为50cm的“瘦长”形圆柱钢材锻压成底 面直径为10cm的“矮胖"形圆柱零件毛坯，高变成了多少？ (1)本题用来建立方程的等量关系为 解：（1)锻压前体积=锻压后体积. 七年级（上）数学 返回导航上页下页 (2)设， 填表： 底面半径 高 体积 锻压前 .50 锻压后 …X 解：2高变成了xm:9:50::9:x: 七年级（上）数学 返回导航 上页下页 (3)列出方程并解方程 解：(3)根据等量关系列出方程，得 x50=x 解得x=18. 所以高变成了18cm. 七年级（上）数学 返回导航 上页 下页 题型二 等周长变化问题 例2 一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱 笆围成 现在有长为35米的竹篱笆，小李打算用它围成一个鸡场，其 中长比宽多5米.小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米. 请问谁的设计符合实际，场地的面积是多少？ 七年级（上）数学 返回导航 上页 下页 [解]设小李围成的鸡场长为x米， 则宽为(X一5)米，根据题意，列方 程，得x+2(x-5)=35,解得x=15>14,不符合实际； 设小赵围成的鸡场长为y米，则宽为(y一2)米，根据题意，列方程，得y +2(y-2)=35,解得y=13<14,符合实际， 此时宽为x一2=13一2=11（米）.面积为13×11=143（平方米）. 因此小赵的设计符合实际，场地的面积为143平方米. 七年级（上)数学 返回导航 上页 下页 跟踪训练 2.一个长方形的周长为30cm,若这个长方形的长减少1cm,宽增加 2cm,就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm,可列程为( A.X+1=(30-X)-2 B.X+1=(15-X)-2 C.X-1=(30-x)+2 D.x-1=(15-x)+2 七年级（上）数学 返回导航 上页 下页 解析] 30 因为长方形的长为xcm,所以长方形的宽为