4.2 比较线段的长短-【优化探究】2023-2024学年七年级上册数学同步配套PPT课件（北师大版）

七年级（上）数学 返回导航上页。下页 2比较线段的长短 七年级（上）数学 返回导航 上页 下页 1.了解“两点之间，线段最短”的性质，能用圆规、直尺作一条 学习线段等于已知线段. 目标 2.利用直尺、圆规比较两条线段的大小，理解线段中点的概 念，会进行相应的计算. 七年级（上）数学 返回导航 上页下页 知识梳理 分层训练 七年级（上）数学 返回导航 上页 下页 知识梳理 —筑根基 1.两点之间 线段最短.把两点之间线段的 长度 叫做这两点之 间的距离。 2.比较两条线段的长短，一种方法是用刻度尺量出它们的长度，再 进行比较：另一种方法是把其中的一条线段移到 另一条线段上去， 将其中的一个端点重合在一起加以比较. 3.线段AB上的点C把线段AB分成两条线段AC与BC,若AC=BC则点 C叫做线段AB的中点. 七年级（上）数学 返回导航 上页 下页 ，分层训练一稳提升 [A组基础过关练] 知识点一 线段的基本事实及两点之间的距离 1.(易错题)下列说法错误的是(C) A.A,B两点间的距离为2cm B.线段AB的长为5cm C.A,B两点间的距离就是线段AB D.延长线段AB至点C,使点C到点B的距离与线段AB的长相等 七年级（上）数学 返回导航 上页 下页 2.如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩 下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 两点之间，线段最短 七年级（上）数学 返回导航 上页 下页 知识点二 作一条线段等于已知线段 3.下列属于尺规作图的是(D) A.利用三角板画2cm长的线段 B.用直尺和三角板画平行线 C.用直尺画一个工件边缘的垂线 D.用圆规在己知直线上截取一条线段等于已知线段 解析：只用没有刻度的直尺和圆规画图称为尺规作图. 七年级（上）数学 返回导航 上页 下页 4.如图，己知线段a,b(a>b),作一条线段，使它等于2a一2b. a b 解：作法：如图 ①画射线AF; ②在射线AF上顺次截取AB=BC=a; ③在线段AC上顺次截取AD=DE=b,则线段EC即为所要求作的线段. A DB E C 七年级（上）数学 返回导航 上页 下页 知识点三 线段的大小比较 5.如图，比较线段a和线段b的长度，结果正确的是(B) a 123456789 uldh山ualutludulull b 中甲中甲平甲可 123456789 lmuiomtiututroutouimudund A.a>b B.a<b C.a=b D.无法确定 七年级（上）数学 返回导航 上页下页 6.如图，已知AB=CD,则AC与BD的大小关系是(C) B C D A.AC>BD B.AC<BD C.AC=BD D.无法确定 解析：因为AB=CD,所以AB+BC=CD+BC.所以AC=BD.七年级（上）数学 返回导航 上页下页 2比较线段的长短 七年级（上）数学 返回导航 上页 下页 题型一 线段的基本事实及两点之间的距离 例1 如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽 快赶到书店B,请你帮助他选择一条最近的路线(B A.A→C→D→B B.A→C→F→B C.A→C→E→F→B D.A→C→M→B 七年级（上）数学 返回导航 上页 下页 [解析] 根据两点之间，线段最短， 可得C,B两点之间的最短距离是线 段CB的长度，所以想尽快赶到书店，那么最近的路线是A→C→F→B. 七年级（上）数学 返回导航 上页 下页 规律总结 (1)两点之间的距离是一个具体的数量，而线段是图形，因此不能把A, B两点之间的距离说成是线段AB. (2)连接两点的线有无数条，其中线段的长度最短；连线是指以两个点为 端点的任意线，包括线段、折线和曲线；连接两点是指画出以这两点为 端点的线段. (3)在实际应用中，若要求连接两点之间的线最短，则在两点之间画线段 ；若要求连接两点之间的线变长，则可在两点之间画曲线或折线 七年级（上） 数学 返回导航 上页 下页 跟踪训练 1.如图是某公园修建的曲折迁回的桥，与修建直的桥相比，增加了桥 的长度，有利于游人更好地观赏风光，其中蕴含的数学道理是 两点之间，线段最短 七年级（上）数学 返回导航 上页 下页 2.如图，A,B是公路两旁的两个村庄， 若要在公路上修建一个汽车站 P,使它到A,B两个村庄的距离和最小，试在/上标出汽车站P的位置 A. B 七年级（上）数学 返回导航 上页 下页 解：如图，连接AB与直线相交，这个交点即为汽车站P的位置 B 七年级（上）数学 返回导航 上页 下页 题型二 作一条线段等于已知线段 例2 如图，已知线段a,b,用尺规作一条线段c,使c=a一b. a 七年级（上）数学 返回导航 上页下页 [解]如图. 作法：(1)作射线AP; (2)用圆规在