22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 同步练习 2023-2024学年人教版 数学 九年级 上册

22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 一、选择题。 1．函数的图象经过的象限是（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、二象限 C．第三、四象限 D．第一、二、四象限 2．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是 A．y1≤y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1＞y2 3．在平面直角坐标系xOy中，点（2，m）和点（4，n）在抛物线y＝ax2+bx（a＜0）上．已知点（﹣1，y1），（1，y2），（3，y3）在该抛物线上．若mn＜0，比较y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1 4．如果二次函数y＝ax2+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax+c的图象大致是（　　） A． B． C． D． 5.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论不正确的是（　） A．abc＞0 B．b2＞4ac C．当﹣3≤x≤1时，y≥0 D．3a+c＝1 6. 如图，二次函数（，，，为常数）与二次函数（，为常数）的图象的顶点分别为，，且相交于和．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 7. 将抛物线y＝x2+4x+1通过平移得到y＝x2，则下列平移过程正确的是（ ） A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论①abc＜0；②3a+b＞﹣c；③2c＜3b；④（k+1）（ak+a+b）≤a+b，其中正确的是（　　） A．①③④ B．①②③④ C．②③④ D．①③ 9.在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2－2x＋1和y＝ax－a(a是常数，且a≠0)的图象可能是( ) A　　 　B C　　 　D 10.将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，则平移后得到的抛物线解析式是（　　） A． B． C． D． 11．已知函数的图象如图所示，若直线y＝kx﹣3与该图象有公共点，则k的最大值与最小值的和为（　　） A．11 B．14 C．17 D．20 12．如图，函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣1，0）、点C、点B（m，0），对称轴为x＝t（t＞0）．下列结论：①abc＜0；②4a+c＜2b；③a+b+c＞0；④|am+a|＝，其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题。 1．二次函数的图象向左移2个单位，再向下移3个单位后的解析式为______． 2.抛物线y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是(1，－2)，则b＝_______，c＝______． 3．如图是二次函数y＝x2+bx+c的图象，该函数的最小值是 　 　． 4．如图为二次函数的图象，在下列说法中：①；②方程的根是，；③；④当时，y随x的增大而增大．正确的说法有______．（把正确的答案的序号都填在横线上） 5.已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论： ①；②；③；④当时，．其中正确的结论有___个． 6. 如图，正方形ABCD的边长为16cm，P是AB上任意一点（不与A、B重合），QP⊥DP，设AP＝xcm，BQ＝ycm，y与x的函数关系式为　 　． 7．二次函数的图像如图，若一元二次方程有实数根，则m的取值范围是______． 三、解答题。 1．已知函数y1＝kx2+（3k+2）x+2k+2． （1）当k＝﹣1时，求函数y1＝kx2+（3k+2）x+2k+2的顶点坐标，与x轴的交点坐标； （2）试说明函数y1＝kx2+（3k+2）x+2k+2始终与x轴有交点． （3）若函数y2＝6kx+4，且当x≥0时，函数y1和y2均随x的增大而减小求k的取值范围． 2．如图，已知抛物线的顶点坐标为M（2，﹣5），与y轴交于点A（0，3）． （1）求抛物线的解析式． （2）当1＜x＜4时，直接写出函数y的取值范围． 3．已知函数y＝﹣xm﹣1+bx﹣3（m，b为常数）是二次函数，其图象的对称轴为直线x＝1 （I）求该二次函数的解析式； （Ⅱ）当﹣2≤x≤0时，求该二次函数的函数值y的取值范围． 4．二次函数的图象经过点A（3，0），B（2，-3），并且以为对称轴． （1）求此函数的解析式； （2）在对称轴上是否存在一点P，使PA=PB，若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由． 5．如图，直线y＝x﹣3交x轴于点B，交y轴于点A，抛物线y＝a