3.1从算式到方程 同步练习 2023--2024学年人教版数学七年级上册

3.1从算式到方程 一、选择题 1．要使关于的方程是一元一次方程，必须满足 A． B． C． D．、为任意有理数 2．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，如果乙队单独完成总工程需多少个月？设乙队单独完成总工程共需个月，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列的值是方程的解的是（　　） A． B． C． D． 4．等号左右两边一定相等的一组是（　　） A． B． C． D． 5．若是关于的方程的解，则的值为（　　） A．2 B．3 C．1 D． 6．下列运用等式的性质进行的变形，错误的是（　　） A．如果，则 B．如果 ，则 C．如果 ，则 D．如果 ，则 7．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（　　） A． B． C． D． 8．下列等式不一定成立的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若， 则 D．若，则 二、填空题 9．若关于x的方程是一元一次方程，则　 　. 10．若|a﹣2020|+（﹣3）＝10，则a＝　 　． 11．《莱因德纸草书》是古埃及培训年轻抄写员时可能使用的问题合集，其中记载了下列一个简单的问题：一个量与它的一半及它的三分之一加在一起变成10.若设这个量为x，则根据题意可列出方程　 　. 12．在等式 的两边同时减去一个多项式可以得到等式 ，则这个多项式是　 　． 13．已知关于的一元一次方程的解是，那么关于的一元一次方程的解是　 　. 三、解答题 14．解方程： （1）3x-7(x-1)=5-2(x+ 3)； （2）x- =2- 15．已知 是方程 的解，求m的值. 16．已知关于x的方程 的解比关于x的方程 的解大2，求 的值. 17．设a，b，c为整数，且对一切实数都有（x-a）（x -8）+1=（x-b）（x-c）恒成立．求a+b+c的值． 18．已知A=2x2+mx﹣m，B=x2+m. （1）求A﹣2B； （2）在(1)的条件下，若x=1是方程A﹣2B=x+5m的解，求m的值. 参考答案 1．C 2．D 3．C 4．C 5．C 6．C 7．A 8．A 9．1 10．2033或2007 11． 12． 13．y=70 14．（1）解：去括号得：3x-7x+7=5-2x-6， 移项合并得：-2x=-8， 解得：x=4； （2）解：去分母得：10x-5x+5=20- 2x-36， 移项合并得：7x=-21， 解得：x=-3 15．解：∵ 是方程 的解， ∴ ， ∴3（1-m）-6=2-4m， 解方程，得 m=5. 16．解：解方程 得 ， 解方程 得 ， 由题意知 ， 解得： ， 则 . 17．解：∵（x﹣a）（x﹣8）+1＝x2﹣（a+8）x+8a+1， （x﹣b）（x﹣c）＝x2﹣（b+c）x+bc 又∵（x﹣a）（x﹣8）+1＝（x﹣b）（x﹣c）恒成立， ∴﹣（a+8）＝﹣（b+c）， ∴8a+1＝bc， 消去a得： bc﹣8（b+c）＝﹣63， （b﹣8）（c﹣8）＝1， ∵b，c都是整数，故b﹣8＝1，c﹣8＝1或b﹣8＝﹣1，c﹣8＝﹣1， 解得b＝c＝9或b＝c＝7， 当b＝c＝9时，解得a＝10， 当b＝c＝7时，解得a＝6， 故a+b+c＝9+9+10＝28或7+7+6＝20， 故答案为：20或28． 18．（1）∵A=2x2+mx﹣m，B=x2+m， ∴A﹣2B=(2x2+mx﹣m)﹣2(x2+m) =2x2+mx﹣m﹣2x2﹣2m =mx﹣3m； （2）∵x=1是方程A﹣2B=x+5m的解， ∴A﹣2B=1+5m， ∵A﹣2B=mx﹣3m， ∴m﹣3m=1+5m， 解得： . $$