22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 同步练习 2023-2024学年人教版 数学九年级上册

22.1.3二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质 一、选择题。 1．抛物线y＝2（x+3）（x﹣1）的对称轴是（　　） A．x＝﹣3 B．x＝1 C．x＝3 D．x＝﹣1 2．A（，y1）（，y2）（ ，y3）为二次函数y＝x2＋4x－5的图像上三点，则y1，y2，y3的大小关系是（    ） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 3. 将抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝(x＋2)2，则这个平移过程正确的是(　 　) A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位 4．关于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是 C．该函数有最大值，是大值是5 D．当时，y随x的增大而增大 5．二次函数y=-（x-2）2的图象与y轴(  ) A．没有交点 B．有交点 C．交点为(1，0) D．交点为(0，) 6.已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（　　） A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3 7．已知二次函数y＝﹣2（x﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而增大．其中说法正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．若抛物线y＝x2+2x+c与y轴交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（　　） A．抛物线开口向上 B．对称轴为直线x＝﹣1 C．当x＞﹣1时，y随x的增大而减少 D．c的值为﹣3 9．已知（x1，y1），（x2，y2）是抛物线y＝x2﹣2x+m．上的点，若﹣3＜x1≤﹣2，3＜x2≤4，则（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1≤y2 10．已知二次函数，如果当时，，则下列说法正确的是（    ） A．有最大值，也有最小值 B．有最大值，没有最小值 C．没有最大值，有最小值 D．没有最大值，也没有最小值 11．已知二次函数y＝a（x﹣2）2+2a（x﹣2）（a为常数，a＜0），则该函数图象的顶点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12..已知二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣3，则m的值是（　　） A． B． C．﹣2或 D．或 二、填空题。 1．点P（m，n）在对称轴为x＝1的函数y＝x2+ax+2的图象上，则m﹣n的最大值为 　 　． 2．已知二次函数y＝ax2+3x+a2+1．当x＝1时，函数y有最大值，则二次函数的表达式为 　 　． 3．若点P（m，n）在二次函数y＝x2+2x+2的图象上，且点P到y轴的距离小于2，则n的取值范围是 　 　． 4．如果二次函数的图像在它的对称轴右侧部分是上升的，那么的取值范围是__________. 5．小明按照书上的指导，在《几何画板》中绘制了函数y＝x2（x﹣3）的图象，通过观察此函数图象，小明推理出了如下结论： ①当x＜0时，y随x的增大而增大； ②当x＝0时，y有最大值0； ③函数y＝x2（x﹣3）与任意正比例函数一定有交点； ④﹣1≤x≤4时，函数y＝x2（x﹣3）的最大值与最小值的差为20．上述结论正确的有 　 　． 6. 已知抛物线y＝x2＋1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0,2)的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为(，3)，P是抛物线y＝x2＋1上一个动点，则△PMF周长的最小值是 . 三、解答题。 1.已知函数y＝ax2＋c的图象过点(－2，－7)和点(1，2)． (1)求这个函数的关系式； (2)画这个函数的图象； (3)求这个函数的图象与x轴交点的坐标． 2．已知抛物线过点和点． （1）求这个函数的关系式； （2）写出当为何值时，函数随的增大而增大． 3．已知函数. （1）写出函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标； （2）求出图象与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标； （3）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？ （4）当x取何值时，函数有最大值（或最小值）？并求出最大（或小）值？ 4．已知二次函数y＝x2﹣4x+3． （1）求它的顶点坐标； （2）在平面直角坐标系xOy中画出该函数图象； （3）当0≤x≤3时，y的取值范围是 　 　． 5．如图，是二次函数y＝a（x+1）2+4的图象的一部分，根据图象回答下列问题： （1）确定a的值； （2）设抛物线的顶点是P，B是x轴上的一个点，若△PAB的面积为6，求点B的坐标．