14.1.2直角三角形的判定 课件 2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

知识链接，温故知 新： 直角三角形有哪些性质？ (1)有一个角是直角： b (2)两个锐角的和为90°（互余）： B a (3)两直角边的平方和等于斜边的平方 (即：直角三角形的两直角边为a,b,斜边 为c,则a2+b2=c2 反之，一个三角形满足什么条件 才能是直角三角形呢？ 412直毛有的据 树立必胜的信念，不要轻易说“我不行”。 志在成功，你定能成功！ 热 浆 热 米 米 想一想 一个三角形满足什么条件于能是直角三角形？ (1)有一个角是直角的三角形是直角三角形； (2)有两个角的和为90°的三角形是直角三角形： (3)如果一个三角形的三边a,b,c满足a2 +b2=c2, 那么这个三角形是“一角形 吗？ 自学导读单 明确分工，合作探究 1.完成课本113页试一试 2.猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的 关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？ 你的猜想是 3.验证猜想：已知：在△ABC中，AB=C,BC=a,CA=b,并 A 且 C a2+b2=c2(如图)求证：∠C=90° Ba 4.勾股定理的逆定理的内容及几何语言 猜想： 你言我语，合作探究 即如果三角形的三边长a,b.c(c是最长边)满 足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。 最长边(c)所对的角是直角 一个三角形的两条较短的边的平方和等于最长边的 平方，那么这个三角形是直角三角形。 验证猜想： 合作互助，探究真理。 已知：在△ABC中，AB=C,BC=a,CA=b,MA 且+b2=C2(如图)求证：∠C=90° 证萌：作△4，B,C,使LC=90,nn 则有 B 在△ABC和△， n中， ∴△ABC≌△ ∠C=∠ =90° 归纳总结，展示成 真命题 果。 如果三角形的三边长 cc是最长 满足a2+b2=c2.那么这 个三角形是直角三角形。且边c对的角是直角。 勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a b,斜边为c.那么a2+b2=c2. 知织译站 1.判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角 形？ (1)a=15,b=17,c=8;（2)a=13,b=15, c=14 分析：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不 是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于 最大边长的平方。 解：(1)最大边为17 (2)最大边为15 .152+82=225+64 132+142=169+196=3 =292 65152=225 =2852+82 .∴.132+142≠ =172 152 .以15,8,17为边长 以13,15,14为边长 的三角形是直角三角形 的三角形不是直角三角形 观察规律，采撷新 1.设△ABc三边长a,b,c分别为下列容组数， 试判 断相应的△ABC是否是直角三角形 (1)a=3b=4 是 2符5=5b=12 是 9Fa315 b=20c 是 425=7 b=24 C 是 =像数些，能够成为直角三角形三条边 长的三个正整数，称为勾股数， 知识加油站 2.一个零件的形状如左图所示，已知∠A=90°，按规 定这个零件中∠DBC都应该为直角。工人师傅量得这 个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？ D 13em 3cm 12cm B A 4cm B