福建省连江黄如论中学2022-2023学年高一下学期数学期中模拟试卷（2）

连江黄如论中学2022—2023学年第二学期期中模拟试卷(2) 必修第一册、必修二6.1~8.3 班级 姓名 座号 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求. 1.已知复数z满足(为虚数单位),则复平面内的共轭复数对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.下列说法错误的是( ) A.球体是旋转体 B.用平行于正棱锥底面的平面截正棱锥所得的棱台叫做正棱台 C.圆柱的母线平行于轴 D.斜棱柱的侧面中没有矩形 3.在中,,,,则此三角形( ) A. 无解 B. 一解 C. 两解 D. 解的个数不确定 4.东山顶上新建了一处打卡地朱雀云顶观景塔,某同学在与塔底水平的A处利用无人机在距离地面21的C处观测塔顶的俯角为,在无人机正下方距离地面1的B处观测塔顶仰角为,则该塔的高度为( ) A.15 B.16 C. D. 5.已知幂函数的图象过点,则的值为( ) A. B. C. D. 6.已知,,函数,当时,f(x)有最小值,则在上的投影向量为( ) A. B. C.- D.- 7.欧拉是世纪最伟大的数学家之一,在很多领域中都有杰出的贡献.由《物理世界》发起的一项调查表明,人们把欧拉恒等式“”与麦克斯韦方程组并称为“史上最伟大的公式”.其中,欧拉恒等式是欧拉公式:的一种特殊情况.根据欧拉公式,若复数z满足,则z的虚部是( ) A. B. C. D. 8.已知正四棱台中,,若该四棱台的体积为,求这个四棱台的表面积为( ) A.24 B.44 C. D. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9. 已知,则下列等式恒成立的是( ) A. B. C. D. 10.设,为复数,.下列命题中正确的有( ) A. 若,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若,则 11.已知向量,的夹角为,,,,则( ) A.在方向上的投影向量的模为 B.在方向上的投影向量的模为 C.的最小值为 D.取得最小值时, 12.是的重心,,是所在平面内的一点,则下列结论正确的是( ) A. B. 在方向上的投影向量等于 C. D. 的最小值为 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分 13. 函数的定义域为_. 14.设复数满足,在复平面内对应的点到原点距离的最大值是 15. 如图,某沙漏由上、下两个圆锥组成,这两个圆锥的底面直径和高分别相等,细沙全部在上部时,其高度为圆锥高度(h)的(细管长度忽略不计).假设细沙全部漏入下部后,恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆.这个沙堆的高与圆锥的高h的比值为_. 16. 已知等边,D是外的一点,且,,则平面四边形的面积的最大值是_. 四.解答题:本小题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知复数z=m-i(m∈R),且为纯虚数. (1)设复数,求|z1|; (2)复数在复平面对应的点在第一象限,求实数a的取值范围. 18.已知向量,,函数. (1)求的周期; (2)设,,求的值. 19.已知函数. (1)判断函数的奇偶性并证明; (2)判断函数在区间上的单调性,并用单调性的定义证明你的结论. 20. 某网红景区拟开辟一个平面示意图如图的五边形观光步行道,为景点电瓶车专用道,,,. (1)求的长; (2)请设计一个方案,使得折线步行道最长(即最大). 21.在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并解答. 在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且_. (1)求角C的大小; (2)若,,求的面积. 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 22. 已知的内角,,所对的边分别为,,,向量,,. (1)若,,为边的中点,求中线的长度; (2)若为边上一点,且,,求的最小值. 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 $$连江黄如论中学2022—2023学年第二学期期中模拟试卷（2） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求. 1.已知复数z满足（为虚数单位），则复平面内的共轭复数对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 2．下列说法错误的是（ ） A．球体是旋转体 B．用平行于正棱锥底面的平面截正棱锥所得的棱台叫做正棱台 C.圆柱的母线平行于轴 D．斜棱柱的侧面中没有矩形 【答案】D 3．在中，，，，则此三角形（