14.1.1直角三角形三边的关系（一）课件　2023—2024学年华东师大版数学八年级上册

14.1勾股定理 1.直角三角形三边的关系 一、导（创设情景，问题生成) (一)创设情景 00二 年国际数子 CONGRESS OF MATHEMATICIAN INTERNATIONAL Beiing ICM 2002 suEpopemaqieW Jo ssa3uo Iuo 学习目标： 1.掌握勾股定理及其简单应用，理解定理的 一般探究方法. 2.能利用方格纸计算面积的方法来探索勾股 定理。 3.通过观察、归纳、猜想和验证，理解数形 结合的思想 (二)问题生成（导学清单） 阅读课本108页的内容，完成以下问题 1.你从图14.1.1中得出什么结论？ 2.完成108页的试一试填空。由图14.1.2从中你发现了什么 结论？ 3.用三角尺作出两值角边分别为5cm和12cm的值角三角形 并量出斜边的长度。能否验证两直角边与斜边之间具有上述 关系？ 4.勾股定理的内容是什么？勾股定理揭示了 的 关系，用几何符号语言怎样表示？ 5.完成110页：读一读、做一做，了解勾股定理的多种证明 方法。 6.独立完成例1，试归纳已知直角三角形两边求第三边的方法 步骤。 二、学（自主学习，合作探究） 试试 观察左图： 1 R (1)正方形P的面积是 平方厘米。 1 (2)正方形Q的面积是 平方厘米。 B 2 (3)正方形R的面积是 平方厘米。 《图中每十格代表一平方厘米) Sp+So=SR Sp=AC2 So=BC2 上面三个正方形的面 积之间有什么关系？ 等竖角形ABC=边长度之 间存在什么关系吗？ AC2+BC2=AB2 想一想 这说明在等腰直角三角形ABC中，两 直角边的平方和等于斜边的平方 那么，在一般的直角三角形中，两直角边 的平方和是否等于斜边的平方呢？ 试一试： P的面 Q的面 R的面 积（平 积（平方 积（平方 A 方厘米) 厘) 厘) R Q 图2 9 16 25 图3 9 4 13 B P A R P、 Q、R 面积关 Sp+SQ-SR 圉2 B P 直角三 角形三 BC2+AC2=AB2 图3 边关系 (每一小方格表示1平方厘米) 我们猜想： 命题：如果直角三角形的两直角边长分别 为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2. 0 做一做 分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作 出一个直角三角形ABC,测量斜边的长度，然后验 证上述关系对这个直角三角形是否成立。 A 5 13 12 B 概括 揭示了直角三角形三条边的 关系 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方 对于任意的直角三角形，如果它的两条直 角边分别为a、b,斜边为c,那么一定有 a2+b2=c2 几何语言： a C 在Rt△ABC中 ∠C=90°（已知） ∴.a2+b2=c2（勾股定理) A