14.1.3反证法 教案 2022—2023学年华东师大版数学八年级上册

3.反证法 【教学目标】 1.理解反证法. 2.会用反证法证明较简单的题. 【教学重点】 用反证法证明几何命题. 【教学难点】 反证法中渗透“正难则反”的思想. 【德育目标】 【教学过程】 一、情景导入 出示多媒体，展示《路旁苦李》的故事的动画场景，引入反证法的课题. 二、学（自主学习，合作探究） 活动 1反证法的步骤. 教师给出问题：如果你当时也在场，你会怎么办？五戎是怎么判断李子是苦的？你认为他的判断正确吗？ 学生讨论交流，选代表发言. 如果李子不是苦的，路旁的人很多，早就没有这么多李子. 教师出示，若a2+b2≠c2（a≤b≤c）,则△ABC不是直角三角形，你能按照刚才五戎的方法推理吗？ 学生活动，代表展示.若∠C是直角，则a2+b2=c2，而a2+b2≠c2，这是不可能的，即△ABC不是直角三角形. 【教师归纳】先假设结论的反面是正确的；然后经过演绎推理，推出与基本事实、已证定理、定义或已知条件相矛盾；从而说明假设不成立，进而得出原命题正确.即：一、反设；二、推理得矛盾；三、假设不成立，原命题正确. 活动2用反证法证明. 教材P116例5. 【教师活动】原命题结论的反向是什么？按照假设可以得到矛盾吗？ 【学生活动】独立完成，交流成果，发言展示. 教材P116例6. 【教师活动】△ABC至少有一个内角小于或等于60°的反向是什么？按照假设可以推出矛盾吗？ 【学生活动】独立完成，交流成果，发言展示. 【教学说明】在几何命题中涉及到有“至少”“至多”“唯一”时，直接不易证明，可考虑反证法. 三、练 完成练习册中本课时对应的课后作业部分,教师巡视并及时点评，主要是证明格式是否规范. 四、典例精析，拓展新知 例求证：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 【教师活动】（1）你首选的是哪一种证明方法？（2）如果你选择反证法，先怎样假设？结果和什么产生矛盾？（3）能不用反证法证明吗？你准备怎样证明？ 要求按问题解决的四个步骤进行：理解题意（画出图形，写出已知求证）；制订计划（选择证明方法，找出证明思路）；执行计划（写出证明过程）. 【学生活动】讨论交流后独立完成. 五、运用新知，深化理解. 完成教材P117练习第1、2题. 六、评（建构总结，堂清检测） 这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师总结. 【堂清检测】 一、选择题 1、试说出下列命题的反面： （1）a是实数。 　　（2)a大于2。 （3）a小于2。 　　 （4）至少有2个 （5）最多有一个 　　（6）两条直线平行。 2、用反证法证明命题“四边形四个内角中至少有一个角大于等于90°”，我们应该假设（　　） A．四个角都小于90° B．最多有一个角大于或等于90° C．有两个角小于90° D．四个角都大于或等于90° 3、用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应先假设（　　） A．四边形中没有一个角是钝角或直角 B．四边形中至多有一个钝角或直角 C．四边形中没有一个角是锐角 D．四边形中没有一个角是钝角 4、用反证法证明“若a＞b＞0，则a2＞b2”，应假设（　　） A．a2＜b2 B．a2＝b2 C．a2≤b2 D．a2≥b2 二．填空题 1、用反证法证明“若a2≠ b2,则a ≠ b”的第一步是　　　　。 2、用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步 　　　　　　　　　　　　　　　　　 3、用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设　 　． 【教学反思】反证法是一种重要的证题方法，也是初中数学的难点，如何突破这一难点，并为学生更好地理解和掌握是需要教师精心设计的.在教学时应注意三个思维障碍：1.思维方向的转换，不能总用直接法；2.证明步骤存在障碍；3.归谬起点推证存在障碍.为使学生更好地理解并掌握反证法，应积极引导学生克服上述思维上的障碍，并通过有关题目训练，使学生掌握反证法. 教师在教学中应强调当结论的反面不止一种情况时，应穷举；“归谬”这一步应包含“归导”与“揭谬”两个层次. $$