22.1.4 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1.4二次函数y=ax2+b.x+c的图象和性质 一、单选题 1.抛物线y=2x2+1向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是() A.y=2(x-1)2+3 B.y=2(x+12-3 C.y=2(x-12-1 D.y=2(x+12-1 2.二次函数yx2-4x-5的图象的对称轴是() A.直线X=-2B.直线x=2 C.直线x=-1 D,直线x=1 3.关于二次函数y=2(x-4)2-3最大值或最小值，下列说法正确的是() A.有最大值4B.有最小值4 C.有最大值-3 D.有最小值-3 4.用配方法将y=-2x2+4x+6化成y=a(x++青的形式，则a+h+k的值为() A.5 B.7 C.-1 D.-2 5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=(x-h)2与x轴只有一个交点M,与平行于x轴的直线I交 于点A、B,若AB=4,则点M到直线1的距离为() A.2 B.3 C.4 D.5 6.在同一坐标系中，一次函数y=一mx+n2与二次函数y=x2+m在同一坐标系中的图象可能是() 不女 7.己知二次函数y=ax2+bc+1(a≠0)的图像的对称轴在y轴左侧，且图像过点(1,2)，当3a-b为整数时， ab的值为() 16 B.3 C.3 16 D 16 8.抛物线y=ax2+x+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表，则下列说法中错误的是() 1 一4 -3 -2 0 -37 -21 -9 -1 A.当x>1时，y随x的增大而增大 B.抛物线的对称轴为x= 1 C.当x=2时，y=-1 D.方程a2+x-c=0一个负数解x满足一1<x:<0. 9.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像经过点4(-2,0)，B(4,0),与y轴交于点C.则以下结论： ①ac>0: ②b=-2a； ③a+b≤an2+bn: ④当x<0时，y随x的增大而减少： ⑤若方程a2+br+c=m没有实数根，则m<c-a. 其中正确结论的个数是() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 10.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=一2，与x轴的一个交点在(-3.，0)和（一4.0）之间，其 部分图象知图所示，则下列结论：①3-6<0，②k<0@点（号.(，(）是该抛物 线上的点，则片<2<：④4a一2b2at2+bt(t为实数)：正确的个数有()个 =-2 A厂1n9 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 11.二次函数y=-3x2+5x-7开口方向是 12.二次函数y=a2+br+2的图象经过点(-1,0)，则代数式4-b的值为 13.在二次函数y=2+x十c(a40)中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表： -2 -1 2 3 -1 0 则利用二次函数的图象性质，可知该二次函数y=ar2十bx十c(0)图象的对称轴是 14.抛物线y=-x2+4x+1的最大值为 15.已知抛物线为y=(x+m)2+k与1=-a(r-m)2-m≠0)关于原点对称，我们称片为与互为“和 谐抛物线”，请写出抛物线y=-4x2+6x+7的“和谐抛物线” 16.已知抛物线的顶点为 125 2-4 ,与x轴交于A、B两点，在x轴下方与x轴距离为4的点M在抛物 线上，且S△4w=10,则点M的坐标为 17.如图，已知抛物线y=ar2+bx+(a≠0)经过-1,0)、3,0》、C(0,-3)三点，直线I是抛物 线的对称轴，点M是直线1上的一个动点，当点M到点A、点C的距离之和最短时，点M的坐标 为」 三、解答题 18.已知y是关于x的二次函数，x与y的对应值如下表所示： x的值 -2 0 2 4 3 y的值 -2 0 (1)求y关于x的二次函数表达式. (2)求出表中m的值 19.已知二次函数y=2x2-4x-6. (1)将y=2x2-4x-6化成y=a(x-h)2+k的形式： (2)建立平面直角坐标系，用五点法画出这个二次函数的图像： (3)当-1<x<4时，结合图像直接写出函数y的取值范围， 20.如图，抛物线y-x24(6-V质xm-3与x轴交于AK,0、B,0两点<，交y轴于 C点，且为1+x20. (1)求抛物线的解析式，并写出顶点坐标及对称轴方程， (2)在抛物线上是否存在一点P使△PBC≌△OBC,若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由. 21.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,C两点，与y轴交于B点，抛物线的顶点为点D,已知点 A的坐标为-1,0)，点B的坐标为0，-3 (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标 (2)求aACD的面积 5 参考答案： 1.D 2.B 3.D 4.A 5.c 6.D 7.A 8.A 9.C 10.C 11.向下 12.-2 13.直线=1 14.5 15.y=