2.2.3直线的一般式方程（教学课件）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

1 第二章《直线和圆的方程》 人教A版2019选择性必修第一册 2.2.3 直线的一般式方程 环节一：创设情境，引入课题 观察直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程，我们发现，它们都是关于x，y的二元一次方程． 直线与二元一次方程是否都有这种关系呢？ 下面我们探讨这个问题． 问题1： (1)平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示吗？ (2)任意一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线吗？ 环节二：观察分析，感知概念 由上可知，关于x，y的二元一次方程都表示一条直线． 环节三：抽象概括，形成概念 环节四：辨析理解，深化概念 问题2：直线的一般式方程与其他几种形式的直线方程相比，有什么优点？ 环节五：课堂练习，巩固运用 O y 3 x 4 1 2 1 2 3 4 5 6 A B 在直角坐标系中画直线时，通常找出直线与两条坐标轴的交点，然后连接这两个点． 结合例6，我们可以从几何角度看一个二元一次方程，即一个二元一次方程表示一条直线． 在代数中，我们研究了二元一次方程的解． 因为二元一次方程的每一组解都可以看成平面直角坐标系中一个点的坐标，所以这个方程的全体解组成的集合，就是坐标满足二元一次方程的全体点的集合，这些点的集合组成一条直线． 平面直角坐标系是把二元一次方程和直线联系起来的桥梁，这是笛卡儿的伟大贡献． 在平面直角坐标系中，任意一个二元一次方程是直角坐标平面上一条确定的直线； 反之，直角坐标平面上的任意一条直线可以用一个确定的二元一次方程表示． 环节六:归纳总结，反思提升 请同学们回顾本节课的学习内容,并回答下列问题： (1)请学生写出直线方程常见的几种形式,并说明它们之间的关系. (2)比较各种直线方程的形式特点和适用范围. (3)求直线方程应具有多少个条件? (4)学习本节用到了哪些数学思想方法? 教材第66页，练习第2,3题 环节七：目标检测，作业布置 练习（第66页） (1) (2) (3) (4) 习题2.2（第67页） 6. 菱形的两条对角线分别位于x轴和y轴上，其长度分别是8和6，求菱形各边所在直线的方程. 7. 求过点P(2,3),并且在两轴上截距相等的直线方程。 O y 3 x 4 1 2 1 2 3 4 5 P 5 易错提醒：直线在两坐标轴上的截距相等包含两种情形：截距相等且为0；截距相等且不为0． 9. 三角形的三个顶点是A(4,0), B(6,7), C(0,3). (1)求BC边上的高所在直线的方程; (2)求BC边上的中线所在直线的方程; 9. 三角形的三个顶点是A(4,0), B(6,7), C(0,3). (3)求BC边的垂直平分线的方程. 提示：（1）牢记本题结论，用于设过定点的直线方程． 12. 若直线l沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向上平移1个单位后，回到原来的位置，试求直线l的斜率. 12. 若直线l沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向上平移1个单位后，回到原来的位置，试求直线l的斜率. O y 3 x 4 1 2 1 2 3 4 5 6 P Q O y 3 x 4 1 2 1 2 3 4 5 6 P Q $$