21.2.2解一元二次方程（公式法）课件-2023—2024学年人教版数学九年级上册　

公式法 人教版 九年级上册数学 21.2.2解一元二次方程 教学目标 1. 会用公式法解一元二次方程。 2. 理解用根的判别式判别根的情况。 3. 通过推导求根公式的过程,极强推理能力的训练，进一步发展逻辑思维能力，体验类比、转化、降次的数学思想。 复习巩固 【提问】简述通过配方法解一元二次方程的步骤。 （1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边； （2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数； （3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方； （4）将原方程变成(x＋n)2＝p的形式； （5）判断右边代数式的符号，若p≥0，可以利用直接开方法求解； 若p<0，原方程无实数根。 新知导入 任何一元二次方程都可以写成一般形式 你能否也用配方法得出①的解呢？ 二次项系数化为1，得 配方 即 ① ② 移项，得 新知导入 因为a≠0,4a2>0,当b2－4ac≥0时， 由②式得 新知讲解 表示： 通常用希腊字母“Δ”表示，即Δ=b2－4ac. 判别式概念：一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式。 (x+)2== 由前面的推导过程，可知： 1）若△＞0，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实根。 2）若△= 0，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实根。 3）若△＜0，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）无 实根。 新知讲解 就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根． 当Δ≥0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根为形式，这个式子叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0的求根公式。 典例分析 例1 解下列一元二次方程: 例1 1.x2 -4x-7=0 2.2x2-2x+1=0 解:(1)a=1,b=-4,c=-7 Δ=b2-4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44>0 方程有两个不等的实数根 = 即x1=,x2= (2) a=2,b=- ,c=1 Δ=b2-4ac=(- )2-4×2×(1)=0 方程有两个相等的实数根 = 即x1=x2= 典例分析 例1 解下列一元二次方程: 例1 3.5x2-3x=x+1 4.x2+17=8x (3)移项得， 5x2-4x-1=0 a=5,b=- ,c=-1 Δ=b2-4ac=(-4)2-4×5×(-1)=36>0 方程有两个不相等的实数根 = 即x1=,x2=- (4)移项得， x2-8x+17=0 a=1,b=- ,c=17 Δ=b2-4ac=(-8)2-4×1×17=-4<0 方程无实数根 知识归纳 【提问】简述通过公式法解一元二次方程的步骤。 1.将原方程化为一般形式，确定a、b、c的值 【小技巧】若系数是分数通常将其化为整数，方便计算。 2.求出b2-4ac的值，根据b2-4ac值的情况确定一元二次方程是否有解。 3.如果b2-4ac≥0, 将a、b、c的值代入求根公式。 【易错点】a、b、c的值代入求根公式时易遗漏前面的符号。 4.最后求出原方程的解。 典例分析 例2 解下列方程： 归纳小结 （2）当 时，一元二次方程 有实数根． （1）当 时，一元二次方程 有实数根． （3）当 时，一元二次方程 没有实数根． 练习检测 感谢您的观看 REFLECTION ON FINAL TERM TEACHING [本课结束] $$