21.2.1.2解一元二次方程（配方法）课件-2023—2024学年人教版数学九年级上册　

配方法 人教版 九年级上册数学 21.2.1解一元二次方程 教学目标 1. 掌握用配方法解一元二次方程的基本步骤。 2. 通过配方法将一元二次方程变形,让学生进一步体会转化的思想，增强他们的数学应用意识和能力，激发学生学习的兴趣。 复习巩固 完全平方公式： = = 【练习1】用直接开平方法解下列方程 +2ab+ - 2ab+ x2+6x+9=3 复习巩固 【练习2】在下列等式内填上适当的数，使等式成立 1) x2 + 2x+ = (x+ )2; 2) x2 + 12x+ = (x+ )2; 3) x2﹣4x+ = (x﹣ )2; 4)x2﹣6x+ = (x﹣ )2; 5)x2 +3x+ = (x+ )2; 6)x2﹣ x+ = (x﹣ )2. 2 6 12 1 32 3 3 2 ( )2 7 4 62 22 ( )2 新知导入 例1 解方程 新知导入 例 1.解方程： 解： 移项,得 两边同时加上一次项系数一半的平方，得 配方,得 开方,得 新知导入 例 1.解方程： 解： 新知讲解 2.注： 观察上面的（1）（2）题的解题过程，我们可以通过“配方”，转化为用已学过的直接开平方法进行求解. 关键是“配方” 不能直接开方解 一元二次方程 可以开方解 一元二次方程 转化 1. 配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法. 新知讲解 【提问】简述通过配方法解一元二次方程的步骤。 （1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边； （2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数； （3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方； （4）将原方程变成(x＋n)2＝p的形式； （5）判断右边代数式的符号，若p≥0，可以利用直接开方法求解； 若p<0，原方程无实数根。 典例分析 例1 解下列一元二次方程: (1) x2﹣8x+1=0 (2) 3x2﹣6x+4=0 解：移项，得: 配方，得: 由此可得: ∴ x1=4+ ，x2=4- x2﹣8x=﹣1 x2﹣8x+42=﹣1+42 （x﹣4)2=15 整理，得: x﹣4= 解：移项，得: 系数化为1，得: 3x2﹣6x=﹣4 x2﹣x=- 配方，得: x2﹣2x+=- 整理，得: （x﹣ )2=- 因为实数的平方不会是负数，所以无论x取何值时，(x﹣) 2都是非负数，因此方程不成立，原方程无实数根。 典例分析 例1 解下列一元二次方程: (3) 2x2﹣5x+2=0 (4) 2x2+1=3x. 解：移项，得: 配方，得: 由此可得: ∴ x1= ，x2=2 2x2﹣5x=﹣2 x2﹣ x+()2=﹣1 +()2 （x﹣ )2= 整理，得: x﹣ =± 解：移项，得: 系数化为1，得: 2x2﹣3x=﹣1 x2﹣x=- 配方，得: x2﹣x+=- 整理，得: （x﹣ )2=± 新知讲解 一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x＋n)2＝p ①的形式，那么就有： 1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程①有两个______________的实数根___________________________________； 2)当p＝0时，方程①有两个_________的实数根______________； 3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有(x＋n)2____0，所以方程①_______实数根。 不相等 相等 x1＝x2＝﹣n 无 ≥ x1＝﹣n﹣，x2＝﹣n+ 练习检测 (1) x2+10x+9=0 (2) x2﹣x-=0 (3) 3x2+6x-4=0 (4) 4x2﹣6x-3=0 (5) x2+4x-9=-11 (6) x（x+4）=8x+12 感谢您的观看 REFLECTION ON FINAL TERM TEACHING [本课结束] $$