考点01 与三角形有关的线段11种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年八年级数学上册考点归纳与解题策略（人教版）

考点01 与三角形有关的线段11种常见考法归类 1，三角形的判断方法 三角形定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”. 三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，注意单独的△没有意义；△ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC来表示，也可以用小写字母a、b、c来表示，边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c表示． 2， 三角形的个数判断方法： （方法一）按图形形成的过程去数（即重新画一遍图形，按照三角形形成的先后顺序去数)； （方法二）可从图中的某一条线段开始沿着一定方向去数； （方法三)先固定一个顶点，不断变换另两个顶点来数.总而言之，必须按照一定的顺序去数，这样才能不重不漏 3， 三角形的分类 (1)按角分类： (2)按边分类： 4，三角形的稳定性的判断 （1）三角形的形状固定是指三角形的三个内角不会改变，大小固定指三条边长不改变． （2）三角形的稳定性在生产和生活中很有用．例如，房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固而稳定；在栅栏门上斜着钉一条(或两条)木板，构成一个三角形，就可以使栅栏门不变形．大桥钢架、输电线支架都采用三角形结构，也是这个道理．    （3）四边形没有稳定性，也就是说，四边形的四条边长确定后，不能确定它的形状，它的各个角的大小可以改变．四边形的不稳定性也有广泛应用，如活动挂架，伸缩尺．有时我们又要克服四边形的不稳定性，如在门框未安好之前，先在门框上斜着钉一根木板，使它不变形． 5，判断能否组成三角形的方法 只需要将两条较短的线段长的和与最长的线段长作比较即可.若较短的两条线段长的和小于或等于最长的线段长，则这三条线段不能组成三角形；若较短的两条线段长的和大于最长的线段长，则这三条线段能组成三角形。 6， 确定第三边的长或取值范围的方法 已知三角形的两条边长，利用三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边，确定第三边长的取值范围，进而根据其他条件，确定第三边的长. 7， 解决与等腰三角形的边长或周长有关的问题的方法 当题目中没有明确已知边是底边还是腰时，则已知边可能是底边，也可能是腰，此时要分两种情况讨论；若已经明确已知边是腰或底边，则不需要分类讨论. 8， 三角形高和位置的判断的判断方法 （1）三角形的高是线段； （2）三角形有三条高，且相交于一点，这一点叫做三角形的垂心； （3）三角形的三条高： (ⅰ)锐角三角形的三条高在三角形内部，三条高的交点也在三角形内部； (ⅱ)钝角三角形有两条高在三角形的外部，且三条高的交点在三角形的外部； (ⅲ)直角三角形三条高的交点是直角的顶点. 9，三角形中线和位置的判断 （1）三角形的中线是线段； (2)三角形三条中线全在三角形内部； (3)三角形三条中线交于三角形内部一点，这一点叫三角形的重心； (4)中线把三角形分成面积相等的两个三角形. 三角形的中线的应用：(1)三角形的一条中线平分其一边，将原三角形分成两个三角形，它们的周长差等于原三角形另两边长的差；(2)三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两个三角形. 10，三角形角平分线和位置的判断 （1）三角形的角平分线是线段； （2）一个三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部； （3）三角形三条角平分线交于三角形内部一点，这一点叫做三角形的内心； （4）可以用量角器或圆规画三角形的角平分线. 11，解决与三角形三边有关的绝对值化简问题的方法 如果绝对值里面有两个减号，利用“三角形两边的差小于第三边”可得绝对值里面的式子为负；当绝对值里面是一加一减时，利用“三角形两边的和大于第三边”可得绝对值里面的式子为正。 考点1 三角形的识别 考点2 三角形的个数判断 考点3 三角形的分类 考点4 构成三角形的条件 考点5 确定第三边的长或取值范围 考点6 三角形高和位置关系的判断 考点7 根据中线求长度和面积 考点8 角平分线的应用 考点9 三角形稳定性的应用 考点10 三角形三边有关的绝对值化简问题 考点1 三角形的识别 1．（2019春·江西南昌·七年级南昌市外国语学校校考阶段练习）关于三角形的三个内角，下面说法错误的是（    ） A．必须有一个内角不大于60° B．必须有一个内角不小于60° C．最少有两个锐角 D．最多有两个锐角 2．（2019秋·贵州黔西·八年级校考阶段练习）下列说法中正确的是  （      ） A．三角形的内角中至少有两个锐角 B．三角形的内角中至少有两个钝角 C．三角形的内角中至少有一个直角 D．三角形的内角中至少有一个钝角 3．（2019秋·八年级课时练习）三角形的一个外角等于和它相邻的内角,则这个三角形是(   ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形