22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质 同步练习 2023-2024学年人教版 九年级 数学 上册

22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质 一、选择题。 1．下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是 A．y=2x2与y=3x2 B．与 C．y=2x2与y=x2＋2 D．y=x2与y=x2-2 2.下列函数中,具有过原点,且当时, 随增大而减小,这两个特征的有(　　)． ①;②;③; ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．若函数的图象经过、、三点，且，则（ ） A． B． C． D． 4．已知，二次函数的图象上有三个点，，，则有（ ） A． B． C． D． 5．抛物线y＝，y＝x2，y＝﹣x2的共同性质是： ①都是开口向上；②都以点（0，0）为顶点； ③都以y轴为对称轴；④都关于x轴对称． 其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6.关于二次函数的性质描述错误的是（ ） A. 该抛物线开口向下 B.它的图象关于y轴对称 C.原点是该抛物线上最高点 D. 在y轴的左侧y随x的增大而减小 7．已知抛物线y＝ax2﹣k是由抛物线y＝﹣x2向下平移2个单位得到的，则a、k的值分别是（　　） A．﹣1，2 B．﹣1，﹣2 C．1，2 D．1，﹣2 8．函数y＝x2﹣2|x|﹣1的自变量x的取值范围为全体实数，其中x≥0部分的图象如图所示，对于此函数，嘉嘉、琪琪和小亮的说法如下： 嘉嘉：函数图象关于y轴对称，函数既有最大值，也有最小值； 琪琪：当x＜﹣1时，y随x的增大而减小； 小亮：当﹣2＜a＜﹣1时，关于x的方程x2﹣2|x|﹣1＝a有4个实数根． 下列判断正确的是（　　） A．嘉嘉和琪琪说的对 B．嘉嘉和小亮说的对 C．琪琪和小亮说的对 D．嘉嘉、琪琪和小亮说的都对 9．抛物线，，的图象开口最大的是（    ） A． B． C． D．无法确定 10．如图，正方形三个顶点的坐标依次为，，．若抛物线的图象与正方形的边有公共点，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题。 1．抛物线y＝4（x﹣3）2+7的对称轴是直线x＝　 　． 2.不计算比较大小：函数的图象右侧上有两点A（a，15），B（b，0．5），则a b． 3．已知，二次函数的图象上有三个点，请比较的大小：___________．（用“＜”连接） 4．对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法：①最小值为2；②图象的顶点是(3，2)；③图象与x轴没有交点；④当x＜－1时，y随x的增大而增大．其中正确的是____． 5. 二次函数的图象开口向下，则m___________． 6．已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是_____．（请用“＞”连接排序） 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y＝于点B、C，则BC的长为　 　． 8．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y＝x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是 　 　． 三、解答题。 1．已知二次函数y＝﹣x2+x+4． （1）确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴； （2）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？ 2.如图，已知函数与的交点为A，B（A在B的右边）． （1）求点A、点B的坐标； （2）连接，，求的面积 3．已知二次函数y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx﹣2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A（﹣1，﹣1），求△OAB的面积． 4.已知抛物线y＝ax2经过点A(－2，－8)． (1)求此抛物线的函数解析式； (2)判断点B(－1，－4)是否在此抛物线上； (3)求出此抛物线上纵坐标为－6的点的坐标． 5．如图直角坐标系中，O为坐标原点，，，二次函数的图像经过点A，B，点P为抛物线上AB上方的一个点，连结PA，作垂足为H，交OB于点Q． （1）求b，c的值； （2）当时，求点P的坐标； （3）当面积是四边形AOQH面积的2倍时，求点Р的坐标． 6．在平面直角坐标系中，函数y＝的图象记为G． （1）点（n，4）在图象G上，求n的值； （2）当n+1≤x≤3（n＞﹣3）时，函数的最大值与最小值的差为h，求h关于n的函数关系，并直接写出n的取值范围； （3）已知点A（﹣3，3），点B（2，3），若图象G与线段AB只有一个公共点时，直接写出n的取值范围． $$