期中专题05 椭圆、双曲线、抛物线大题综合 -【备战期中必刷真题】2023-2024学年高二数学上学期期中考试真题必刷满分训练（新高考安徽专用）

期中专题05 椭圆、双曲线、抛物线大题综合 备考秘籍 1.利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤： （1）设直线方程，设交点坐标为、； （2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于（或）的一元二次方程，必要时计算； （3）列出韦达定理； （4）将所求问题或题中的关系转化为、（或、）的形式； （5）代入韦达定理求解 2.若直线与圆雉曲线相交于，两点， 由直线与圆锥曲线联立，消元得到（） 则： 则：弦长 或 3. 处理定点问题的思路： （1）确定题目中的核心变量（此处设为）， （2）利用条件找到与过定点的曲线的联系，得到有关与的等式， （3）所谓定点，是指存在一个特殊的点，使得无论的值如何变化，等式恒成立，此时要将关于与的等式进行变形，直至找到， ①若等式的形式为整式，则考虑将含的式子归为一组，变形为“”的形式，让括号中式子等于0，求出定点； ②若等式的形式是分式，一方面可考虑让分子等于0，一方面考虑分子和分母为倍数关系，可消去变为常数. 4. 处理定值问题的思路： 联立方程，用韦达定理得到、（或、）的形式，代入方程和原式化简即可. 真题训练 一、解答题 1．（2021秋·安徽蚌埠·高二校考期中）过点作斜率为的直线与椭圆：相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，求椭圆的离心率. 2．（2022秋·安徽宿州·高二安徽省泗县第一中学校考期中）已知抛物线，点到抛物线的焦点的距离为2. (1)求抛物线的方程； (2)直线与抛物线交于两个不同的点，若，求实数的值. 3．（2021秋·安徽滁州·高二校联考期中）已知椭圆的焦距为4，且离心率为． (1)求椭圆C的方程； (2)若直线与椭圆C交于不同的两点M，N，且线段MN的中点P在圆上，求m的值． 4．（2022秋·安徽合肥·高二合肥一六八中学校考期中）已知椭圆的离心率为，其中左焦点． （1）求椭圆的方程． （2）若直线与椭圆交于不同的两点，，且线段的中点在圆上，求的值． 5．（2022秋·安徽亳州·高二亳州二中校考期中）已知椭圆的标准方程为：，若右焦点为且离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）设，是上的两点，直线与曲线相切且，，三点共线，求线段的长． 6．（2022秋·安徽滁州·高二校考期中）已知椭圆的离心率为，椭圆上长轴顶点和短轴顶点的距离为. （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆的左焦点且斜率为2的直线交椭圆于两点，求. 7．（2022秋·安徽合肥·高二合肥一六八中学校考期中）求适合下列条件的椭圆的标准方程. (1)两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0，2)，并且椭圆经过点； (2)经过点P，Q. 8．（2022秋·安徽马鞍山·高二马鞍山二中校考期中）在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，焦距为. (1)求椭圆的方程. (2)若过椭圆的左焦点，倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，求的面积. 9．（2022秋·安徽宿州·高二安徽省泗县第一中学校考期中）已知双曲线的中心在原点，以坐标轴为对称轴.以下三个条件：①一个焦点坐标为；②经过点；③离心率为，从中任选两个条件___________，并根据所选条件求解以下问题. (1)求双曲线的标准方程； (2)若点，过右焦点且与坐标轴都不垂直的直线与交于两点，证明：为定值. 10．（2022秋·安徽芜湖·高二芜湖一中校考期中）已知椭圆，四点，，，中恰有三点在椭圆上. (1)求的方程； (2)设点，点是椭圆上任意一点，求的最大值. 11．（2022秋·安徽·高二合肥市第八中学校联考期中）已知椭圆C：的右焦点为F，上顶点的坐标为，离心率为． (1)求C的方程； (2)设过F的直线l与C相交于点A，B两点，若（O为坐标原点），求直线l的方程． 12．（2021秋·安徽宿州·高二校联考期中）已知椭圆经过点和. (1)求椭圆的方程； (2)经过点的直线与相交于，两点（不经过点），设直线，的斜率分别为，，试问是否为定值？若是，求出该定值；否则，请说明理由. 13．（2022秋·安徽·高二合肥市第八中学校联考期中）已知双曲线C：的左，右焦点分别为，，过且斜率为的直线与C的左支交于点A，且． (1)求C的渐近线方程； (2)若，P为x轴上一点，是否存在直线l：与C交于M，N两点，使得，且？若存在，求出点P的坐标和直线l的方程；若不存在，说明理由． 14．（2021秋·安徽合肥·高二合肥市第六中学校考期中）已知抛物线上一点到焦点的距离． (1)求C的方程； (2)点、在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值． 15．（2021秋·安徽池州·高二统考期中）已知椭圆C：过点，且离心率． (1)求椭圆C的方程； (2)直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A，B两点．求面积的最大值． 16．（2021秋·安徽安庆·高二安庆一中校考期中）如图，设P是圆x2＋y2＝25