期中专题03 直线与圆的方程综合 -【备战期中必刷真题】2023-2024学年高二数学上学期期中考试真题必刷满分训练（新高考安徽专用）

期中专题03 直线与圆的方程综合 备考秘籍 1. 点到直线的距离公式 点，直线，点到直线的距离为： 2. 两条平行线间的距离公式 ，， 3. 直线与圆的位置关系 直线，圆 代数关系，几何关系 4. 圆上一点的切线方程 5. 圆与圆的位置关系 设圆的半径为，设圆的半径为，两圆的圆心距为 若，两圆外离，若，两圆外切，若，两圆内切 若，两圆相交，若，两圆内含，若，同心圆 两圆外离，公切线的条数为4条；两圆外切，公切线的条数为3条； 两圆相交，公切线的条数为2条；两圆内切，公切线的条数为1条； 两圆内含，公切线的条数为0条； 6. 弦长公式，直线与圆交于A，B两点，设，，有： 则 或： 真题训练 一、单选题 1．（2022秋·安徽马鞍山·高二校联考期中）直线的倾斜角是（    ）． A． B． C． D． 2．（2022秋·安徽马鞍山·高二校联考期中）过点且与直线垂直的直线方程是（    ）． A． B． C． D． 3．（2022秋·安徽马鞍山·高二校联考期中）若直线：平分圆：的面积，则的最小值为（    ）． A．8 B． C．4 D．6 4．（2022秋·安徽六安·高二校考期中）已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为（    ） A．1 B．2 C． D． 5．（2022秋·安徽六安·高二校考期中）若圆的一条弦的中点为，则垂直于的直径所在直线的方程为（    ） A． B． C． D． 6．（2022秋·安徽六安·高二校考期中）直线：和：将单位圆：分成长度相等的四段弧，则（    ） A．1 B．2 C． D．4 7．（2022秋·安徽合肥·高二合肥市第七中学校联考期中）过，两点的直线的倾斜角是（    ） A．45 B．60 C．120 D．135 8．（2022秋·安徽滁州·高二校考期中）已知点，，，若点是线段上的一点，则直线的斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（2022秋·安徽马鞍山·高二校考期中）已知直线是圆的对称轴，过点作圆C的一条切线，切点为P，则|PA|＝（    ） A．2 B． C．7 D． 10．（2022秋·安徽六安·高二校考期中）不论为何实数，直线与圆恒有公共点，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．（2022秋·安徽合肥·高二合肥市第七中学校联考期中）已知点P在直线l：上，过点P的两条直线与圆O：分别相切于A，B两点，则圆心O到直线AB的距离的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 12．（2022秋·安徽马鞍山·高二校联考期中）如果，，那么直线经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 13．（2022秋·安徽芜湖·高二统考期中）圆和圆的交点为A，B，则（ ） A．公共弦AB所在直线的方程为 B．线段AB中垂线方程为 C．公共弦AB的长为 D．P为圆上一动点，则P到直线AB距离的最大值为 14．（2022秋·安徽马鞍山·高二校联考期中）已知圆，直线，下列选项正确的是（    ）． A．直线l与圆O一定相交 B．当时，圆O上有且仅有三个点到直线l的距离为 C．若圆O与圆恰有三条公切线，则 D．圆O上一点到直线l的距离的最大值为 三、填空题 15．（2022秋·安徽马鞍山·高二校联考期中）已知直线与直线垂直，则实数a的值为 ． 16．（2022秋·安徽宣城·高二统考期中）若直线：与直线：垂直，则实数的值为 ． 17．（2022秋·安徽合肥·高二合肥市第七中学校联考期中）已知圆，直线.若圆上恰有三个点到直线的距离等于1，则的值为 . 18．（2022秋·安徽宣城·高二统考期中）已知点，点、关于直线对称，若直线过点且与直线交于点，若，且直线的倾斜角大于的倾斜角，则直线的斜截式方程为 ． 19．（2022秋·安徽马鞍山·高二校考期中）已知圆，线段是圆的一条动弦，且，线段的中点为，则直线被圆截得的弦长取值范围是 . 20．（2022秋·安徽芜湖·高二安徽省无为襄安中学校考期中）在中，为的角平分线，D在上，且，则面积的最大值为 ． 21．（2022秋·安徽马鞍山·高二校联考期中）已知P为直线上一动点，过点P作圆的切线，切点分别为A，B，则当四边形面积最小时，直线的方程为 ． 四、解答题 22．（2022秋·安徽池州·高二校考期中）已知直线：和直线：，求分别满足下列条件的，的值. (1)直线过点，且直线和垂直； (2)若直线和平行，且直线在轴上的截距为. 23．（2022秋·安徽六安·高二校考期中）三角形的三个顶点是，，． (1)求边的中线所在直线的一般方程； (2)求边的高所在直线的一般方程． (3)求三