期中专题02 空间向量与立体几何大题综合 -【备战期中必刷真题】2023-2024学年高二数学上学期期中考试真题必刷满分训练（新高考安徽专用）

期中专题02 空间向量与立体几何大题综合 备考秘籍 1. 空间中的平行关系 （1） 线线平行 （2） 线面平行的判定定理： 平面外一直线与平面内一直线平行，则线面平行 （3） 线面平行的性质定理 若线面平行，经过直线的平面与该平面相交，则直线与交线平行 （4） 面面平行的判定定理 判定定理1：一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，则面面平行 判定定理2：一个平面内有两条相交直线分别于另一个平面内两条相交直线平行，则面面平行 （5） 面面平行的性质定理 性质定理1：两平面互相平行，一个平面内任意一条直线平行于另一个平面 性质定理2：两平面互相平行，一平面与两平面相交，则交线互相平行 2. 空间中的垂直关系 （1） 线线垂直 （2） 线面垂直的判定定理 一直线与平面内两条相交直线垂直，则线面垂直 （3） 线面垂直的性质定理 性质定理1：一直线与平面垂直，则这条直线垂直于平面内的任意一条直线 性质定理2：垂直于同一个平面的两条直线平行 （4） 面面垂直的判定定理 一个平面内有一条直线垂直于另一个平面，则两个平面垂直（或：一个平面经过另一个平面的垂线，则面面垂直） （5） 面面垂直的性质定理 两平面垂直，其中一个平面内有一条直线与交线垂直，则这条直线垂直于另一个平面 3. 异面直线所成角 = （其中（）为异面直线所成角，分别表示异面直线的方向向量） 4. 直线与平面所成角，(为平面的法向量). 5. 二面角的平面角 （，为平面，的法向量）. 6. 点到平面的距离 （为平面的法向量，是经过面的一条斜线，）. 真题训练 一、解答题 1．（2022秋·安徽芜湖·高二安徽省无为襄安中学校考期中）已知点和向量． (1)若，求点B的坐标； (2)若x轴上的一点C满足，求AC的长． 2．（2022秋·安徽滁州·高二校考期中）已知空间中三点，设，． (1)求向量与向量的夹角； (2)若与互相垂直，求实数k的值． 3．（2022秋·安徽芜湖·高二统考期中）已知空间向量． (1)若，求 (2)若，求实数k的值． 4．（2022秋·安徽池州·高二校考期中）如图，在三棱柱中，平面，，，为线段上一点. (1)求证：； (2)若直线与平面所成角为，求点到平面的距离. 5．（2022秋·安徽滁州·高二校考期中）如图，在空间四边形中，已知是线段的中点，在上，且． (1)试用，，表示向量； (2)若，，，，，求的值． 6．（2022秋·安徽合肥·高二合肥市第七中学校联考期中）如图，在直三棱柱中，，点分别在棱和棱上，且． (1)设为中点，求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 7．（2022秋·安徽芜湖·高二统考期中）在四棱锥中，，平面平面. (1)证明：平面； (2)求二面角的正弦值. 8．（2022秋·安徽合肥·高二校考期中）如图，四面体中，，分别为，上的点，且，，设，， (1)以为基底表示； (2)若，且，，，求. 9．（2022秋·安徽合肥·高二合肥一六八中学校考期中）如图，在四棱锥中，，且，,和分别是棱和的中点. (1)求证：； (2)求点到平面的距离. 10．（2022秋·安徽宿州·高二安徽省泗县第一中学校考期中）已知空间向量. (1)求； (2)求与所成角的余弦值. 11．（2022秋·安徽马鞍山·高二马鞍山二中校考期中）棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形）中，若是的中点，在上且，记，，. (1)用向量，，表示向量； (2)若，求. 12．（2022秋·安徽·高二合肥市第八中学校联考期中）如图，在直四棱柱中，四边形ABCD为菱形，，． (1)求到平面的距离； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 13．（2022秋·安徽·高二合肥市第八中学校联考期中）如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，，，E为PC的中点． (1)证明：平面平面PCD； (2)若，，求平面ABE与平面ABP夹角的正弦值． 14．（2022秋·安徽宣城·高二统考期中）如图所示，四棱锥中，四边形为正方形，为AC与BD的交点，，，，点E是线段SD上靠近S的三等分点． (1)记，，，用，，表示； (2)求的值； 15．（2022秋·安徽宣城·高二统考期中）如图，多面体ABCDEF中，四边形ABEF为矩形，平面平面BCDE，//，，，点在线段CF上． (1)求证：； (2)若，且平面ACD与平面CDE所成锐二面角的余弦值为，求的值． 16．（2022秋·安徽芜湖·高二安徽省无为襄安中学校考期中）在长方体中，，，． (1)求证：直线平面； (2)求直线与平面间的距离． 17．（2022秋·安徽滁州·高二校考期中）已知点、、，，． (1)若，且，求； (2)求； (3)若与垂直，求． 18．（2022秋·安徽马鞍山·高二校联考期中）如图，在空间四边形中，，点E为的