5.3 诱导公式（巩固提升）同步练测-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.3诱导公式（巩固提升）同步练测 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若点在角的终边上，且的坐标为，则实数（    ） A． B． C．-1 D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D．2 3．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 6．在中，，则的值是（    ） A． B． C． D． 7．（其中a，b为实数，），若，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．若为第二象限角且，则的值是（    ） A．4 B．-4 C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 10．已知，则下列说法正确的是（    ） A．为奇函数 B．的值大于零 C．若，则 D．若，，则 11．已知，，则可能等于（    ） A． B． C． D． 12．给出下列四个结论，其中正确的结论是（    ） A．成立的条件是角是锐角 B．若（），则 C．若（），则 D．若，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13． ． 14．已知，求 . 15．已知，则的值为 ； 16．化简： ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知，且． (1)求的值； (2)求的值． 18．已知角的终边在第二象限，且与单位圆交于点. (1)求实数m的值； (2)，求的值. 19．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过函数（且）的定点M. (1)求的值； (2)求的值. 20．已知． (1)化简； (2)若，求的值． 21．在平面直角坐标系中，是坐标原点，角的终边与单位圆的交点坐标为，射线绕点按逆时针方向旋转弧度后交单位圆于点，点的纵坐标关于的函数为. (1)求函数的解析式，并求的值； (2)若，，求的值. 22．已知函数. (1)化简； (2)若，求的值. 参考解析 1．B 【解析】因为点在角的终边上，且的坐标为， 所以，所以，故选：B. 2．D 【解析】由诱导公式可得，所以，. 因此，.故选：D. 3．C 【解析】，且， 则，， .故选：C. 4．D 【解析】由题意可知，将角进行整体代换并利用诱导公式得 ； ； 所以，. 故选：D. 5．C 【解析】对于A，，所以A不正确； 对于B，， 所以B不正确； 对于C，由B知，，所以， 则，所以C正确； 对于D，. 所以D不正确. 故选：C. 6．A 【解析】在中，， 平方得，， 因为A为三角形的一个内角，所以，， 所以，， 所以，结合，可得，， 所以.故选：A. 7．C 【解析】因为，， 所以，所以， 所以 ，故选：C. 8．B 【解析】由得：，而为第二象限角，则有， 因此， ，故选：B 9．BCD 【解析】由得，则，. ，故A错误； ，故B正确； ，故C正确； ，故D正确. 故选：BCD. 10．AD 【解析】， 则，的定义域为R，， 且， 为奇函数，A选项正确； ，B选项错误；，C选项错误； 若， 则，即，，， 而，，则，D选项正确； 故选：AD. 11．BD 【解析】因为， 所以由得，所以， 因为，所以可能等于或，故选：BD 12．CD 【解析】由诱导公式二，知时，，所以A错误． 当（）时，，此时， 当（）时，，此时，所以B错误． 若（），则，所以C正确． 将等式两边平方，得，所以或． 若，则，此时； 若，则，此时， 故，所以D正确． 故选CD 13． 【解析】因为，， ， ， ， 所以 . 14． 【解析】由，得， 即，因此， 所以. 15． 【解析】，， ， ， . 16． 【解析】当为偶数时， ， 当为奇数时，， 所以所求值为. 17．【解析】（1）， 又，故，故 （2）原式=， 又，解得：，又， 故，所以，故. 18．【解析】（1）由点在单位圆上，则，解得， 由点在第二象限角的终边上，则. （2）由点是角的终边与单位圆的交点， 则，，，. 19．【解析】（1）∵函数（且）的定点M的坐标为， ∴角的终边经过点，∴（O为坐标原点）， 根据三角函数的定义可知，， ∴. （2），，， . 20．【解析】（1） （2），， ，，， 21．【解析】（1）因为，且，所以，由此得 . （2）由知，即 由于，得，与此同时，所以 由平方关系解得：， . 22．【解