专题05 整式的加减（讲+练，七大知识点）-【划重点】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（沪科版）

专题05 整式的加减 ★知识点1：同类项的相关概念 （1）定义：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项 所有的常数项都是同类项. （2）判断同类项的标准： 判断同类项的标准是两个“同”，第一个“同”是所含字母相同，第二个“同”是相同字母的指数相同 ①同类项与该项系数无关(在系数不为零的前提下)，例如﹣m2n与3m2h是同类项,x2y3与2x2y3是同类项； ②同类项与该项中字母排列顺序无关。例如,2ab与﹣ba是同类项； ③同类项都是单项式 典例分析 【例1】（2023·全国·七年级专题练习）下列各对单项式，不是同类项的是(   ) A．与 B．与 C．与 D．与 【例2】（2023秋·安徽蚌埠·七年级统考期末）下列整式与为同类项的是 （    ） A． B． C． D． 【即学即练】 1．（2023秋·全国·七年级专题练习）若单项式与的和仍为单项式，则的值为（　　） A．8 B．6 C．9 D．27 2．（2022秋·安徽淮南·七年级校联考期中）如果和是同类项，那么的值是（   ） A．-1 B．0 C．1 D．2 ★知识点2：合并同类项 1、合并同类项的概念 定义:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项 一定要合并到不能再合并为止 2、合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同它的指数不变 并同类项 3、合并同类项的一般步骤 ①找出同类项,当项数较多时,通常在同类项的下面作上相同的标记； ②利用加法交换律把同类项放在一起,在交换位置时,要连同项的符号一起交换； ③利用合并同类项的法则合并同类项,系数相加,字母及其指数不变； ④写出合并后的结果。 ①记忆口诀：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母指数不变样 ②注意没有同类项的项,仍作为多项式的项 典例分析 【例1】（2023秋·福建福州·七年级统考期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【例2】（2023春·吉林长春·七年级长春外国语学校校考开学考试）下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 即学即练 1．（2022秋·湖南衡阳·七年级统考期末）下列运算正确的是（　  　） A． B． C． D． 2．（2022秋·安徽芜湖·七年级校考期中）下列各组式子中，不一定相等的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 ★知识点3：去添括号法则 1，去括号法则： ,如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 ①去括号时,要将括号连同它前面的符号一起去掉 ②在去括号时,首先要明确括号前是“+”还是“﹣” ③需要变号时,括号里的各项都变号:不需要变号时,括号里的名项都不变号 ④记忆口诀:去掉“正括号”,各项不变号；去掉“负括号”,各项都变号 2、添括号法则 所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； 所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。 3、多层括号的去法 对于含有多层括号的题目,应先观察式子的特点,再考虑去括号的顺序,以使运算简便；一般由内向外,先去小括号,再去中括号,最后去大括号,但有时也可以由外向内,先去大括号,再去中括号,最后去小括号 去大括号时,要将中括号看作一个整体；去中括号时,要将小括号看作一个整体 典例分析 【例1】（2023春·四川眉山·七年级校考开学考试）下列式子变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【例2】（2023秋·山东菏泽·七年级统考期末）下列去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 即学即练 1．（2022秋·浙江湖州·七年级统考阶段练习）对多项式任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：，，…， 给出下列说法： ①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等； ②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0； 对以上说法判断为（        ） A．①②都正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①②都错误 2．（2023秋·全国·七年级专题练习）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． ★知识点4:整式的加减 1、整式的概念：单项式与多项式统称为整式 2、整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。 典例分析 【例1】（2023春·吉林长春·七年级长春外国语学校校考开学考试）计算： (1)； (2)． 【例2】（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）已知：，且，求． 即学即练 1．（2022秋·北京西城·七年级校考阶段练习）先化简，再求值：已知，，求的值．