第四单元 圆的周长和面积-【王朝霞·考点梳理时习卷】2023-2024学年六年级上册数学考点梳理手册（冀教版）

数学六年级上册J 第四单元 圆的周长和面积 考点梳理 考点1圆的周长 重难点 1.圆的周长是指围成圆的曲线的长。直径长的圆周长长， 直径短的圆周长短。●提示1 提示1 可以拿卷尺或皮尺直接绕一图量， 用滚动法和绕绳法测量圆 也可以把圆形物体在直尺上滚一 的周长，测量出的数据都有 圈，量出长度。 一定的误差。 可以拿细绳在圆形物体上绕一图， 量出细绳的长度就是圆的周长。 圆片向右滚动一周 用细绳绕圆片一周 0cm 1 2 34 0cm1234 2.圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母T表示，圆 周率是一个无限不循环小数：m=3.141592653…。我 提示2 们在计算时，一般只取它的近似值（保留两位小数），即π 圆周率是一个固定不变的 ≈3.14。●提示2 数，它不因圆的大小而改变。 3.如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2mr。 ●技巧1 考点2圆的面积 重难点 1.圆形物体表面或圆形图形所占平面的大小，就是圆的面积。 技巧1 2.圆的面积推导过程： 把圆分成若干（偶数）等份，用这些近似于等腰三角形的小 圆的周长是曲线， 直径和π两关键。 纸片拼成近似长方形，利用近似长方形的面积求圆的面 两量相乘算结果， 积。（分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越 单位名称无变换。 接近于一个长方形)》 把圆平均分成32份… 考点梳理时习卷数学 13 六年级上册JJ 考点梳理手册 长方形的面积=长×宽 ↓↓ 圆的面积= 气×r三2rXr= 2 拓展1 一个圆的直径（或半径、周 3.圆的面积公式的应用：●拓展1 长)扩大到原来的a(a≠0) (1)已知半径，求圆的面积：S=πr2: 倍，它的面积就扩大到原来 (2)已知直径，求圆的面积：S= 的a倍。 (3)已知周长，求圆的面积：S= 4.圆环（也叫环形)由两个圆心相同，但半径不同的圆组 成。大圆半径用R表示，小圆半径用r表示，它的面积计算 提示3 公式是S=πR2-πr2或S=π(R2-2)。提示3 计算圆环的面积，当外圆和 例 内圆的半径未知且无法算 3.14×202-3.14×16 20 出时，可考虑是否能通过其 =1256-803.84 16 他关系推导出外圆半径的 (单位：厘米) =452.16(平方厘米) 平方与内圆半径的平方的差。 我发现圆环的面积=大圆面积 -小圆面积，即S=πR-r2。 3.14×(202-16) =3.14×144 还可以列成S=π( =452.16(平方厘米) -)这样的形式哟！ 易错探析 易错点1 举一反三 错认为半圆的周长是所在圆周长的一半。 易错点1 例题 填空。 判断：半圆的周长等于它所在圆周长的一半。 小区里有一个半圆形的草 坪，乐乐测得这个草坪的周 分析半圆是由一条曲线和一条线段组成的封闭图形。半圆 长是30.84米，这个草坪的直 的周长等于所在圆周长的一半加上一条直径。同一圆内，半 径是( )米。 圆的周长要大于它所在圆周长的一半。在计算时不要忘记加 上直径的长度哟！ 答案X 答案见下页 考点梳理时习卷数学 14 六年级上册JJ 数学六年级上册刀 易错点2 易错点2 混淆圆内半径、直径、周长、面积的关系，导致比较错误 判断。 例题 小圆的直径等于大圆的半 径，则大圆的而积和周长都 判断：如果一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么它的周长和 是小圆的2倍。 () 面积都扩大到原来的3倍。 ( 分析本题易错在没有熟练掌握圆的周长、面积的计算公式。 根据圆的周长公式C=2πr、面积公式S=πr可得，如果一个 圆的半径扩大到原来的a倍，那么它的周长扩大到原来的a 停，面积扩大到原来的a倍。 答案× 易错点3 易错点3 填空。 计算圆环面积时，不能正确求出内圆和外圆半径。 一顶帽子，帽顶是圆柱形， 例题】 用黄色布料做；帽檐部分 是圆环，用紫色布料做（如下 解决问题：一个圆环形的草编茶杯垫，宽3厘米，中间是一个 图)。制作这顶帽子至少需 直径为4厘米的圆孔（如下图），这个茶杯垫的面积是多少平 要( )平方厘米的紫色 方厘米？ 布料。（单位：厘米） 20 10 分析求圆环面积时，错误地认为内圆的直径加上环宽等于外 圆的半径。由题可知，茶杯垫内圆的直径是4厘米，即内圆半 径是2厘米，环宽是3厘米，外圆半径=内圆半径十环宽，可以 求出茶杯垫外圆的半径，根据圆环的面积=外圆的面积一内 圆的面积，就可以求出茶杯垫的面积。 答案3.14×[(4÷2)+3]-3.14×(4÷2)=65.94（平方厘米） 答：这个茶杯垫的面积是65.94平方厘米。 答秦见本页 管举一反三答案 6￡学黠图 乙学影昏 乙1↓学黠昏 考点梳理时习卷数学 15 六年级上册JJ