2023年福建省南安市南安一中、鹏峰中学、柳城中学、实验中学四校联盟九年级培优试卷（3）

2023年南安市四校联盟初三年数学培优试卷（3） （综合应用） 1． 选择题： 1.呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的），的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3．下列说法不正确的是（    ） A． 呼气酒精浓度K越大，的阻值越小 B．当K＝0时，的阻值为 C．当K＝10时，该驾驶员为非酒驾状态 D．当时，该驾驶员为醉驾状态 2.如图，△ABC中，BC=6，BC边上的高为3，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且EF∥BC．设点E到BC的距离为x，△DEF的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（　　） A． B．C． D． 3.如图，二次函数的图象与y轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，对称轴为，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：①；②；③；④若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m>4；⑤当x<0时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．已知三角形为直角三角形，，为圆的直径，为圆切线，为切点，，则和面积之比为　　 A． B． C． D． 5.如图，在Rt△ABC中，，以其三边为边向外作正方形，连结，作于点M，于点J，于点K，交于点L．若正方形与正方形的面积之比为5，，则CH的长为（　　） A． B． C． D． 2． 填空题 6.矩形ABCD中，，，点E在AB边上，．若点P是矩形ABCD边上一点，且与点A，E构成以AE为腰的等腰三角形，则等腰三角形AEP的底边长是________． 7.如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点，过点作交轴于点，过点作轴交于点，过点作交轴于点，过点作轴交于点…，按照如此规律操作下去，则点B2023的纵坐标是______． 8.定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作 “等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为_____． 三．解答题 9.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，∠BAC为锐角 （1）将线段AD绕点A逆时针旋转（旋转角小于），在图中求作点D的对应点E，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，过点B作于点F，连接，若，探究线段与BF 的数量关系，并说明理由． 10． 抛物线与y轴交于点C，过点C作直线l垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点，为图形G上两点， 若，求m的取值范围. 11．一个角的顶点在圆外，两边都与该圆相交，则称这个角是它所夹的较大的弧所对的圆外角． （1）证明：一条弧所对的圆周角大于它所对的圆外角 （2）应用（1）的结论，解决下面的问题： 某市博物馆近日展出当地出土的珍贵文物，该市小学生合唱队计划组织120名队员前去参观，队员身高的频数分布直方图如图1所示．该文物PQ高度为96 cm，放置文物的展台QO高度为168 cm，如图2所示．为了让参观的队员站在最理想的观看位置，需要使其观看该文物的视角最大（视角：文物最高点P、文物最低点Q、参观者的眼睛A所形成的∠PAQ），则分隔参观者与展台的围栏应放在距离展台多远的地方？请说明理由． （说明：①参观者眼睛A与地面的距离近似于身高；②通常围栏的摆放位置需考虑参观者的平均身高） 12.如图，已知抛物线y=x2－x－2交x轴于A、B两点，将该抛物线位于x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为图象W，图象W交y轴于点． （1）直接写出图象W位于线段AB上方部分对应的函数关系式； （2）若直线y=－x+b与图象W有三个交点，请结合图象，直接写出b的值； （3）P为x轴正半轴上一动点，过点P作PM∥y轴交直线BC于点M，交图象W于点N，是否存在这样的点P，使△CMN与△OBC相似？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 6 $$2023年南安市四校联盟初三年数学培优试卷（3） 参考答案 1、 选择题 1．C 【解析】根据函数图象可得， A.随的增大而减小，则呼气酒精浓度K越大，的阻值越小，故正确，不符合题意； B. 当K＝0时，的阻值为100，故正确，不符合题意； C. 当K＝10时，则，该驾驶员为酒驾状态，故该选项不正确，符合题意； D. 当时，，则，该驾驶员为醉驾状态，故该选项正确，不符合题意； 故选C. 2.A 【解析】过点A向B