13.3 等腰三角形 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

人教版八年级上13.3 等腰三角形 一、选择题 1. 如图，在中，，，，则的长为（       ）     A． B． C． D． 2. 等腰三角形两条边长是3和6，则它周长是（　　） A．12 B．15 C．12或15 D．15或18 3. 下列命题的逆命题是真命题的是（       ） A．相等的角是对顶角 B．等边三角形是锐角三角形 C．若，则 D．全等三角形的面积相等 4. 已知等腰三角形的两边长分别为、，则该等腰三角形的周长是（       ） A． B． C．或者 D． 5. 如图，，点P在边上，点M、N在边上（点M在点N的左侧），，，若，则的长为（       ） A．3 B．4 C．5 D．6 6. 如图，，，的垂直平分线交于点D，那么的度数为（       ）     A． B． C． D． 7. 如图，，，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线l运动，设点P的运动时间为t秒，当为锐角三角形时，t的取值范围是（       ） A． B． C． D． 8. 如图，在中，，，线段的垂直平分线分别交，于点D，E，连接．若，则的长为（　　） A．1 B． C．2 D． 9. 如图，在中，，，过点B作于E，交于点F，于D，，，，的周长为（       ） A．10 B．11 C．12 D．13 10. 如图，已知线段，分别以点A、B为圆心，长为半径作圆弧，两弧相交于点C、D，连接，交线段于点E，以点E为圆心，长为半径作圆弧，交线段于点F，连接、，则的度数为（       ） A． B． C． D． 二、填空题 11. 一个等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长是_______． 12. 如图，在中，已知，的垂直平分线分别交于点D，E，且，则是_______________度． 13. 如图，是等边三角形，点E是的中点，过点E作于点F，延长交的反向延长线于点D，若，则的长为__________． 14. 如图，分别是的高和角平分线，与相交于G，平分交于E，交于M，连接交于H，且． 有下列结论：①；②；③；④． 其中，正确的结论有___________．（填序号） 三、解答题 15. 如图，在中，，请用尺规作图法在上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）     16. 如图，在中，． (1)在上求作点E，使，点D与点E不重合（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)求证：． 17. 如图，在中，为的角平分线．以点圆心，长为半径画弧，与分别交于点，连接．     (1)求证：； (2)若，求的度数． 18. 如图为等边三角形，直线，D为直线上任一动点，将一角的顶点置于点D处，它的一边始终经过点A，另一边与直线a交于点E． (1)如图1，若D恰好在的中点，求证：是等边三角形； (2)如图2，若D为直线上任一点，其他条件不变，上述（1）的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． 19. 等腰，，，点，分别在轴，轴的正半轴上．     (1)如图，求证：． (2)如图2，若，，求点的坐标． (3)如图3，点，，两点均在轴上，且，分别以，为腰在第一、第二象限作等腰、等腰，连接交轴于点，的长度是否发生变化？若不变，求出的值；若变化，求的取值范围． $$