第二章 轴对称图形（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年八年级数学上册单元速记·巧练（苏科版）

第二章 轴对称图形（知识归纳+题型突破） 1、从生活中提炼轴对称模型，归纳轴对称的概念。 2、通过图形变换理解轴对称图形的性质，在生活中运用轴对称解决问题。 【知识点1】轴对称的概念 把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形___关于这条直线对称___，也称这两个图形___成轴对称___，这条直线叫做___对称轴___，两个图形中的对应点叫做___对称点___． 【知识点2】轴对称图形的概念 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够___互相重合___，那么称这个图形是___轴对称图形___，这条直线就是___对称轴___． 【知识点3】轴对称与轴对称图形的区别与联系 名称 两个图形成轴对称 轴对称图形 图形 区别 图形 个数 针对两个图形而言，是两个图形的一种特殊位置关系 针对一个图形而言，是某个图形的一种特殊几何性质 对称轴 只有一条对称轴 可以有一条或多条、甚至无数条对称轴 对称点 在两个图形上 在同一个图形上 验证 沿某条直线折叠后，两个图形能够重合 沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合 联系 （1）沿对称轴折叠后能够重合； （2）如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形 （1）沿对称轴折叠后，对称轴两旁的部分能够互相重合； （2）如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分图形就成轴对称 【知识点4】线段的轴对称性 线段___是___轴对称图形，线段的___垂直平分线___是它的对称轴． 【知识点5】垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点___到线段两端的距离相等___． 几何语言： ∵MN是线段AB的垂直平分线（或MN⊥AB于点D，且AD = BD）， ∴CA = CB． 【知识点6】垂直平分线的判定定理 到线段两端距离相等的点在线段的___垂直平分线___上． 几何语言： ∵CA = CB， ∴点C在线段AB的垂直平分线上． 【知识点7】角的轴对称性 角___是___轴对称图形，___角平分线所在的直线___是它的对称轴． 【知识点8】角平分线的性质 角平分线上的点___到角两边的距离相等___． 几何语言： ∵PF平分∠APB（或∠APF=∠BPF），EC⊥PA于C，ED⊥PB于D， ∴EC=ED． 【知识点9】角平分线的判定定理 角的内部到___角两边距离___相等的点在角的平分线上． 几何语言： ∵EC⊥PA于C，ED⊥PB于D，EC=ED， ∴点E在∠APB的平分线上． 【知识点10】等腰三角形的轴对称性 等腰三角形___是___轴对称图形，对称轴是___顶角平分线所在直线___． 【知识点11】等边对等角 等边对等角：等腰三角形的两底角相等． 几何语言：在△ABC中 ∵AB=AC ∴∠B=∠C（等边对等角） 【知识点12】三线合一 三线合一：等腰三角形___底边上的高线___、___底边上的中线___、___顶角平分线___重合． 几何语言：在△ABC中 ∵AB=AC，∠BAD=∠CAD ∴AD⊥BC，BD=CD 【知识点13】等腰三角形的判定 等角对等边：有两个角___相等___的三角形是等腰三角形． 几何语言：在△ABC中 ∵∠B=∠C ∴AB=AC（等角对等边） 题型一 轴对称图形的识别 【例1】作出下列各图形的一条对称轴    【例2】如果正三角形有条对称轴，那么 ． 巩固训练： 1．图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 2．对称轴最多的图形是（    ） A．圆 B．长方形 C．正方形 D．等边三角形 3．某校学生为校运动会设计会标，在以下四个标志中，不是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D． 题型二 镜面对称问题 【例3】如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是（    ） A． B． C． D． 【例4】小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是(　　) A． B． C． D． 【例5】如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是 ． 巩固训练： 4．小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（    ） A．B． C．D． 5．如图，从汽车的后视镜中看见某车牌号的5位号码的车牌号为 ． 6．小明照镜子时，发现衣服上的英文单词在镜子呈现为“”，则这串英文字母是 ． 题型三 轴对称的性质 【例6】如图，与关于直线对称，交于点，下列结论①；②；③中，正确的有（    ）    A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【例7】如图，已知点A、B是直线同侧两点，点