第二章 轴对称图形（压轴题专练）-2023-2024学年八年级数学上册单元速记·巧练（苏科版）

第二章 轴对称图形（压轴题专练） 一、三角形综合应用（选择压轴） 1．如图，在中，，于点D，平分，且于点E，与相交于点F，H是边的中点，连接与相交于G，下列结论：①；②；③；④；⑤是等腰三角形．其中正确的有（    ） A．5个 B．2个 C．4个 D．3个 2．如图，已知中高恰好平分边，，点是延长线上一动点，点是线段上一动点，且，下面的结论： ①；              ②的最小值为； ③；        ④． 其中正确的有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，已知和都是等腰直角三角形，，，交于点F，连接，下列结论：①；②；③；④平分；⑤，其中结论正确的序号是（    ） A．①②③④ B．①②④⑤ C．①③④⑤ D．①②③⑤ 4．如图，在等腰三角形中，，，于点，点是的延长线上一点，点在的延长线上，，下面的结论：①；②是正三角形；③；④其中正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 2、 探究线段之间的数量关系 5．如图，已知中，．点M，N在底边上，若．那么线段与之间的数量关系为 ． 6．（1）已知，如图1，若是直角三角形，，，求证：； （2）由（1）可得出定理：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．试用该定理解决以下问题： 已知：点P是任意的边AB上一动点（不与A、B重合），点Q是边的中点，分别过点A、B向直线作垂线垂足分别为E，F． ①如图2，当点P与点Q重合时，探究和的数量关系； ②如图3，当点P与点Q不重合时，探究和的数量关系．    7．在中，，，是的角平分线，于点．    (1)如图1，连接，若，则 ； (2)如图2，点是线段延长线上的一点(不与点重合)，以为一边，在的下方作，交延长线于点．在边上取一点，使． ①求证：； ②请你写出，与之间的数量关系，并证明你的结论； (3) 如图3，当点M运动到线段延长线上的某个位置时，以为一边．在的左侧作交于点G．请直接写出与之间的数量关系． 3、 探究角之间的数量关系 8．如图，在△ABC中，∠ACB＝2α，CD平分∠ACB，∠CAD＝30°﹣α，∠BAD＝30°，则∠BDC＝ ．（用含α的式子表示） 9．在中，，平分，过A作的垂线交直线于点M，若，则的度数为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第二章 轴对称图形（压轴题专练） 一、三角形综合应用（选择压轴） 1．如图，在中，，于点D，平分，且于点E，与相交于点F，H是边的中点，连接与相交于G，下列结论：①；②；③；④；⑤是等腰三角形．其中正确的有（    ） A．5个 B．2个 C．4个 D．3个 【答案】C 【分析】只要证明、，即可判断①②正确，根据角平分线的定义利用即可判断③；过G作于点M，根据角平分线定理，结合，可得，又可得，即可判断④错误，证明可判断⑤正确． 【详解】①， ， ， 又， ， ， ， 又， ， ∴是等腰直角三角形， ， 在和中， ， ， ．故①正确； ②平分，， ，， 在和中， ， ， ， ， 又， ， 即：，故②正确； ③，平分， ， ， ， ，故③正确； ④如图所示，过G作于点M， 为等腰直角斜边BC的中点， ，即， 又平分，， ， 又， ， 又 ， ，， ，故④错误； ⑤，，， ， 又， ， 为等腰三角形，故⑤正确． 正确的为①②③⑤，共计4个， 故选：C． 2．如图，已知中高恰好平分边，，点是延长线上一动点，点是线段上一动点，且，下面的结论： ①；              ②的最小值为； ③；        ④． 其中正确的有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】连接，在上截取，证明是等边三角形，是等边三角形，进而证明即可判断①，根据当时，的值最小，此时，判断②；根据等边三角的性质以及已知条件得出，即可判断③；过点作于，则，进而得出即可判断④． 【详解】解：连接，在上截取， ，， ，， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ，， 是等边三角形， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； 故①正确； 是等边三角形， ， ∴， ∴当时，的值最小，此时； 故②错误； 是等边三角形， ， ， ， 故③正确； 过点作于， ，， ， ， ， ； 故④正确． 故选：C． 3．如图，已知和都是等腰直角三角形，，，交于点F，连接，下列结论：①；②；③；④平分；⑤，其中结论正确的序号是（    ） A．①②③④ B．①②④⑤ C．①③④⑤ D．①②③⑤ 【答案】D 【分析】证明，证明，再利用全等三角形的性质即可判断①②；由可得，再由，证得即可判断③；分别过A作，，根据全等三角形面积相等和，证得，即可得平分，可无法得到平分，可判断④