第二章 轴对称图形（角平分线+将军饮马模型拓展）-2023-2024学年八年级数学上册单元速记·巧练（苏科版）

第二章 轴对称图形（角平分线+将军饮马模型） 一、角平分线模型 ① ② ③ ④ 辅助线做法：① 垂两边： ② 截两边： ③ 角平分线﹢平行 → 等腰三角形 ④ 角平分线﹢垂线 → 等腰三角形（三线合一） 典例1 如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为40和28，则△EDF的面积为（ ） A．12 B．6 C．7 D．8 典例2 如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD的延长线于E．求证：BD=2CE． 跟踪训练1 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥AB于点E，若BC=5，△BCD的面积为5，则ED的长为（ ） A． B．1 C．2 D．5 跟踪训练2 已知点P是∠BAC平分线AD上一点，AC >AB，求证：PC－PB＜AC－AB. 二、将军饮马（求两线段和最小值） 1、两定一动 思想：化折为直 方法：先对称，再连接 2、两动一定 思想：化折为直 方法：先对称，再垂直，面积法求垂线段 3、邮差送信（求三折线段和最小值） 思想：化折为直 方法：作两次对称再连接 典例3 按下列要求进行尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）： （1）如图1：已知直线m及直线m外两点A、B，在直线m上求作点P，使点P到A、B两点的距离相等． （2）如图2：已知直线m及直线m外两点A、B，在直线m上求作点P，使点P到A、B两点的距离之和为最小． 典例4 如图：等腰△ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（ C ） A．6 B．8 C．9 D．10 典例5 如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF﹢EF的最小值为　　． 典例6 如图，A是锐角MON内部一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B、C，组成三角形ABC，使三角形ABC周长最小. 典例7 若在∠MON内部有A、B两个定点，在∠MON的两边OM、ON上求作点C、D，使得AC﹢CD﹢DB的长度最小 跟踪训练3 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝110°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN﹢∠ANM的度数为（ ） A．110° B．120° C．130° D．140° 1、如图，△ABC的面积为1 cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，则△PBC的面积为___． 2、如图，在等边三角形ABC中，BC边上的高AD＝6，E是高AD上的一个动点，F是边AB的中点，在点E运动的过程中，存在EB﹢EF的最小值，则这个最小值是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 3、如图，已知正方形ABCD的边长是为10cm，△ABE为等边三角形（点E在正方形内），若P是AC上 的一个动点，PD﹢PE的最小值是多少（ ） A．6cm B．8cm C．10cm D．5cm 4、如图，直线l旁有两点A，B，在直线上找一点C使到A，B两点的距离之和最小．在直线上找一点D使到A，B两点的距离相等． 5、如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PN﹢PM﹢MN的最小值是5cm，则∠AOB的度数是____． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第二章 轴对称图形（角平分线+将军饮马模型） 一、角平分线模型 ① ② ③ ④ 辅助线做法：① 垂两边： ② 截两边： ③ 角平分线﹢平行 → 等腰三角形 ④ 角平分线﹢垂线 → 等腰三角形（三线合一） 典例1 如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为40和28，则△EDF的面积为（ ） A．12 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】解析：如图，过点D作DH⊥AC于H ∵AD是△ABC的